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在[[数学]]领域, '''马勒不等式'''陈述说由两个无穷正项序列的对应项的和构成序列的[[几何平均数|几何均值]]大于或等于这两个无穷序列几何均值的和:

:<math>\prod_{k=1}^n (x_k + y_k)^{1/n} \ge \prod_{k=1}^n x_k^{1/n} + \prod_{k=1}^n y_k^{1/n}</math>

其中, 对任何的''k'', ''x''<sub>''k''</sub>, ''y''<sub>''k''</sub> > 0.  

不等式以[[库尔特·马勒]]的名字命名.

== 证明 ==
由[[均值不等式]], 有:

:<math>\prod_{k=1}^n \left({x_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} \sum_{k=1}^n {x_k \over x_k + y_k},</math>

和

: <math>\prod_{k=1}^n \left({y_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} \sum_{k=1}^n {y_k \over x_k + y_k}.</math>

因此,

:<math>\prod_{k=1}^n \left({x_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n}  + \prod_{k=1}^n \left({y_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} n = 1.</math>

整理后即得结论. 

== 参阅 ==
*[[闵可夫斯基不等式]]

== 参考文献 ==
*http://eom.springer.de/M/m064060.htm {{Wayback|url=http://eom.springer.de/M/m064060.htm |date=20091126195530 }}

{{math-stub}}
[[Category:代数不等式]]
[[Category:包含证明的条目]]