查看“︁馬爾薩斯模型”︁的源代码

{{expand English|time=2019-01-20T14:34:55+00:00}}
'''马尔萨斯模型'''（{{Lang-en|Malthusian growth model}}）本质上是一个'''简单[[指数增长]]模型'''，即[[函数]]与函数增长率成正比。该模型得名于[[托马斯·罗伯特·马尔萨斯]]，他于1798年写下了最早的[[人口学]]著作之一《[[人口論]]》。<ref name=malthus>"Malthus, An Essay on the Principle of Population: Library of Economics"</ref>

马尔萨斯增长模式的数学表达如下：

:<math> P(t) = P_0e^{rt} </math>

其中：
* {{math|1=''P''<sub>0</sub> = ''P''(0)}} 是初始种群规模（人口数量）；
* {{mvar|r}} 为人口增长率，[[羅納德·愛爾默·費雪]]称之为马尔萨斯人口增长参数<ref>{{Cite book|last=Fisher, Ronald Aylmer, Sir, 1890-1962.|title=The genetical theory of natural selection|url=https://archive.org/details/geneticaltheoryo0000fish_c4q4|date=1999|publisher=Oxford University Press|isbn=0-19-850440-3|edition=A complete variorum|location=Oxford|oclc=45308589}}</ref>，[[阿弗雷德·洛特卡]]称之为内禀增长率<ref>{{Cite book|last=Lotka, Alfred J. (Alfred James), 1880-1949.|title=Analytical theory of biological populations|isbn=978-1-4757-9176-1|location=New York|oclc=861705456|date=2013-06-29}}</ref><ref>{{Cite book|last=Lotka, Alfred J.|title=Théorie analytique des associations biologiques|date=1934|publisher=Hermann|oclc=614057604}}</ref>；
* {{mvar|t}} 为时间。

这个模型也可以用[[微分方程]]形式表达：
:<math> \frac{dP}{dt} = rP </math>

初始条件为{{math|1=''P''<sub>0</sub> = ''P''(0)}}。

该模型常称为'''指数定律'''（exponential law）。<ref>Turchin, P. "Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis" Princeton [http://press.princeton.edu/chapters/s7436.html online] {{Wayback|url=http://press.princeton.edu/chapters/s7436.html |date=20120509200855 }}</ref>它在[[种群生态学]]中被认为是{{tsl|en|population dynamics|种群动态}}的[[第一原理]]。<ref>{{cite journal|doi=10.1034/j.1600-0706.2001.11310.x|title=Does population ecology have general laws?|journal=Oikos|volume=94|pages=17–26|year=2001|last1=Turchin|first1=Peter}}</ref>

==局限==
马尔萨斯模型忽略了[[环境承载力]]，在环境约束下，人口不可能无限增长。{{tsl|en|Pierre Francois Verhulst|皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒}}在阅读了马尔萨斯的论文后，于1838年提出了考虑了资源限制的模型，也就是[[逻辑斯谛函数]]。

==参见==
*[[索洛模型]] – [[经济学]]相关模型
*[[经济增长]]
*[[人口過多]]
*[[马尔萨斯主义]]

==参考文献==
{{reflist}}

{{人口}}
{{模型化生态系统|expanded=other}}

[[Category:经验定律]]
[[Category:数学模型]]
[[Category:人口]]
[[Category:种群生态学]]