查看“︁馬德隆常數”︁的源代码

[[File:Sodium-chloride-3D-ionic.png|thumb|NaCl的結構]]

在一個[[晶體]]內，其中一個[[離子]]的總[[電勢能]]，可表示為它與距離最近的另一個離子的電勢能的<math>M</math>倍，<math>E = M E_0</math>，其中<math>E_0</math>為兩個離子的系統的電勢能，<math>E_0 = -\frac{z^2 e^2}{4 \pi \epsilon_o r_0}</math>。<math>M</math>稱為'''馬德隆常數'''（Madelung constant），其值與晶體結構有關。

在固體離子化合物內，正離子和負離子互相吸引，將離子分開需要能量。

{|class="wikitable" border="1"
!晶體
!結構
!配位
!M
|-
|CsCl
|簡單立方
|8:8
|1.763
|-
|NaCl
|面心立方
|6:6
|1.748
|-
|纖鋅礦<br>(ZnS, Wurtzite)
|
|4:4
|1.641
|-
|閃鋅礦<br>(ZnS, Zinc blende)
|
|4:4
|1.638
|-
|螢石<br>(CaF<sub>2</sub>, Florite)
|
|8:4
|2.520
|-
|金紅石<br>(TiO<sub>2</sub>, Rutile)
|
|6:3
|2.408
|}
==計算==
對於面心立方結構（如NaCl），M的值看來可用下面的級數計算：

:<math>M = \sum_{i,j,k=-\infty}^{\infty}\prime {{(-1)^{i+j+k}} \over { (i^2 + j^2 + k^2)^{1/2}}} </math> (1),

撇號表示<math>i=j=k=0</math>的一項不在計算範圍。此級數為[[條件收斂]]，故求和順序需特別注明。常見的求和順序有兩種：

以類球形的晶體來逼近：
:<math>\lim_{N \to \infty} \sum_{i^2+j^2+k^2 < N} \prime {{(-1)^{i+j+k}} \over { (i^2 + j^2 + k^2)^{1/2}}} </math>, (2)

以立方形的晶體來逼近：
:<math>\lim_{n \to \infty} \sum_{ -n < i,j,k < n} \prime {{(-1)^{i+j+k}} \over { (i^2 + j^2 + k^2)^{1/2}}} </math>, (3)

然而(2)的求和順序是發散的，(3)才能給出正確的結果。

==參考==
* https://web.archive.org/web/20080607070543/http://www.chemistry.ohio-state.edu/~woodward/ch754/ionicbonding.htm

{{固体物理学}}
[[Category:晶体学]]