查看“︁频谱”︁的源代码

{{NoteTA
|G1=Communication
|G2=Signals and Systems
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{{Otheruses|subject=信號的一種表示方式|other=不同頻率的光依序排列形成的圖案|光譜}}

[[Image:Voice waveform and spectrum.png|thumb|一個聲音信號（左圖）及其對應的頻譜（右圖）]]

'''谱'''（spectrum）是一种物理情境或现象，其数值不限于一组特定的值，而是可在一段连续区中无间隔地变化<ref>[http://dictionary.reference.com/browse/spectrum Dictionary.com] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080223153840/http://dictionary.reference.com/browse/spectrum |date=February 23, 2008 }}. ''The American Heritage Dictionary of the English Language'', Fourth Edition. Houghton Mifflin Company, 2004. (accessed: January 25, 2008).</ref>。谱的性质又依其是否具连续性或周期性，分为[[连续谱]]、[[离散谱]]。

'''頻譜'''（frequency spectrum）是指一個[[時域]]的[[信号 (信息论)|信號]]在[[頻域]]下的表示方式，可以針對信號進行[[傅立葉變換]]而得，所得的結果會是分別以[[振幅]]及[[相位]]為縱軸，[[頻率 (物理學)|頻率]]為橫軸的兩張圖，不過有時也會省略相位的資訊，只有不同頻率下對應振幅的資料<ref>{{cite book|last1=Alexander|first1=Charles|last2=Sadiku|first2=Matthew|title=Fundamentals of Electric Circuits
|url=http://www.amazon.com/Fundamentals-Electric-Circuits-Charles-Alexander/dp/007249350X|edition=Second|year=2004|publisher=McGraw-Hill|location=|isbn=0-07-249350-X|page=761
|quote=The frequency spectrum of a signal consists of the plots of the amplitudes and phases of the harmonics versus frequency.|access-date=2010-07-04|archive-date=2020-05-19
|archive-url=https://web.archive.org/web/20200519133222/https://www.amazon.com/Fundamentals-Electric-Circuits-Charles-Alexander/dp/007249350X|dead-url=no}}</ref>。有時也以「振幅頻譜」表示振幅隨頻率變化的情形，「相位頻譜」表示相位隨頻率變化的情形<ref name='alexander_sadiku'>
{{cite book
|author=徐科军
|title=信号分析与处理
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|year=2006
|publisher=清华大学出版社
|isbn=7302120927
|page=27 
}}</ref>。

簡單來說，頻譜可以表示一個訊號是由哪些頻率的弦波所組成，也可以看出各頻率弦波的大小及相位等資訊。

==簡介==
信號若隨著時間變化，且可以用振幅來表示，都有其對應的頻譜。包括[[可見光]]（[[顏色]]）、[[音樂]]、[[無線電波]]、[[振動]]等都有這様的性質。當這些物理現象用頻譜表示時，可以提供一些此信號產生原因的相關資訊。例如針對一個儀器的振動，可以藉由其振動訊號頻譜的頻率成份，推測振動是由哪些元件所造成。

== 一些訊號的频谱 ==
=== 可見光 ===
[[Image:Emission spectrum-Fe.png|thumb|400px|right|[[鐵]]在可見光部份的發射光譜]]

光源由不同的顏色所組成，各顏色的光有不同的頻率，所佔的比例可能也有不同。[[三棱镜]]透過折射的方式，將不同頻率的光折射到不同的位置，因此可以看到不同顏色的光。同樣的也可以將一般光源用[[三棱镜]]處理，投映出连续的或不连续的彩色光带。光帶的顏色表示其頻率，而明暗可表示其比例的多寡，這就是光的頻譜，一般稱為[[光譜]]。若所有頻率的顏色含量都一様，其合成的顏色會是白色，而其振幅對應頻率的頻譜會是一條水平線。因此一般會將頻譜為水平線的訊號以「白色」來稱呼。

=== 聲音 ===
音源也可以由許多不同頻率的聲音組成。不同頻率會刺激耳朵中對應的接收器。若主要的刺激只有一個頻率，我們就可以聽到其[[音高]]，音源的[[音色]]會由聲音訊號的頻譜中，其他頻率的部份來決定，也就是所謂[[泛音]]。一般會稱為「噪音」的聲音，其中會包括許多不同頻率。若聲音的頻譜是一條水平線，則稱為[[白雜訊]]或白噪音，此詞也可常用在其他型式的信號及頻譜。

=== 廣播及通訊 ===
在[[廣播]]及[[通訊]]的領域中，頻譜會由許多不同的訊號來源共享。每個廣播電台及電視台所傳送訊號的頻率均需在各自指定的範圍內，稱為「[[頻道]]」。當許多廣播同時發送訊號時，各個頻道上有各自獨立的資訊，廣播的頻譜即為所有個別頻道訊號的總和，分佈在很廣的頻率範圍內。任何一個廣播接收器只能接收到單一的電壓對時間訊號，因此會使用[[LC電路]]來選擇單一的頻道或頻率範圍，然後將接收到的資訊[[調變|解調變]]，得到需要的資訊。若將接收器各頻率下訊號的強弱對應頻率繪圖，所得的就是其接收訊號的頻譜。

== 頻譜分析 ==
[[File:triangle-td and fd.png|thumb|一個[[三角波]]在時域（上圖）及頻域（下圖）的圖形。三角波的基頻為220Hz。]]

頻譜分析是一種將複雜訊號分解為較簡單訊號的技術。許多物理訊號均可以表示為許多不同頻率簡單訊號的和。找出一個訊號在不同頻率下的資訊（可能是振幅、功率、強度或相位等）的作法就是頻譜分析。

頻譜分析可以對整個訊號進行。不過有時也會將訊號分割成幾段，再針對各段的訊號進行頻譜分析。[[周期函數]]（例如<math>sin (t)</math>）最適合只考慮一個週期的訊號來進行頻譜分析。[[傅立葉分析]]中有許多分析非週期函數時需要的數學工具。

一個函數的[[傅立葉變換]]包括了原始訊號中的所有資訊，只是表示的型式不同。因此可以用反傅立葉變換重組原始的訊號。若要完整的重組原始訊號，需要有每個頻率下的振幅及其[[相位]]，這些資訊可以用二維向量、複數、或是[[極座標]]下的大小及角度來表示。在[[訊號處理]]中常常考慮振幅的平方，也就是功率，所得的就是[[功率譜密度]]。

實際上，大部份的儀器及軟體都用[[快速傅立葉變換]]來產生頻譜的訊號。快速傅立葉變換是一種針對[[取樣|取樣訊號]]計算[[離散傅里葉變換]]的數學工具，可以近似傅立葉變換的結果。

[[隨機]]性訊號（或[[雜訊]]）的傅立葉變換也是隨機性的。需要利用一些取平均值的方式來得到其頻率分佈（frequency distribution）。一般來說會將資料依一定的時間分段，將各段資料進行傅立葉變換，再將轉換後的振幅或振幅平方（振幅平方較常用）平均，以得到傅立葉變換的平均值。在處理取様的時域資料時，常用上述的作法，配合離散傅立葉變換來處理，這種處理方式稱為[[Welch法]]（Welch's method）。若所得的頻譜是平的，此訊號會視為「[[白雜訊]]」，不過許多訊號在時域下看似雜訊，卻可以藉由這樣的處理方式得到一些頻域的資訊。

== 音樂的聲學特性 ==
{{main|时频谱}}
[[Image:68448 pinkyfinger Piano G.jpg|thumb|right|由鋼琴演奏G音的聲學[[时频谱]]，縱軸表示頻率，由0Hz線性增加到10&nbsp;kHz，而橫軸表示1.5秒的時間區間, 由Fatpigdog的PC軟體[http://www.Fatpigdog.com/SpectrumAnalyzer/ Real Time FFT Spectrum Analyzer]產生。點擊此處可以聽到鋼琴的G音：[[Image:68448 pinkyfinger Piano G.ogg]] ]]

音樂的頻譜是決定[[音色]]的要素之一，是指不同頻率的[[諧波]]及[[泛音]]相對於基頻（也就是[[音高]]）的強度。但实际上用得更多的是[[时频谱]]。时频谱不但能将讯号分解，还能显示出各信号成分随时间的变化情况。[[頻譜分析儀]]可以將输入的音樂訊號轉換為其組成頻率的圖像，并显示出这些组分随时间如何起伏变化。这种圖像稱為聲學[[时频谱]]。以軟體為主的聲音頻譜分析儀只需很低的價格即可購得，一般而言也可達到令人滿意的結果。由頻譜分析儀產生的頻譜圖可以提供音樂的[[声波标记图]]（acoustic signature）。頻譜圖可以看出其基頻及泛音，也可以用用來分析樂器的起音、衰减、延音及释音（即[[ADSR]]），應用在[[合成器|音樂合成]]上。

== 參看 ==
*[[电磁波频谱]]
*[[光谱]]
*[[倒頻譜]]：將頻譜取對數後再進行[[傅立葉變換]]所得的「頻譜」。

== 參考 ==
{{reflist}}

{{Acoustics}}
{{DEFAULTSORT:P}}
[[Category:信号处理]]
[[Category:傅里叶分析]]