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{{No reference|time=2019-10-15}}
'''音樂信號時頻分析'''（{{lang-en|'''Time–frequency analysis for music signals'''}}）為[[時頻分析]]應用之一。音樂聲音可以比人聲更加複雜，佔用更寬的頻帶，音樂信號為隨時間變化的信號，只使用單純的[[傅立葉轉換|傅立葉變換]]無法清楚分析，所以利用時間-頻率分析做更有效的分析工具。時頻分析為傳統傅立葉變換延伸版。[[短時距傅立葉變換]]、[[加伯轉換]]與[[維格納分佈]]最被廣泛使用之時頻分析方法，對於分析音樂信號也相當管用。

==音樂信號相關基礎知識==
音樂為在一個時間週期內具有穩定頻率的聲音，音樂可以通過幾種方法來產生，例如，鋼琴的聲音由撞擊琴弦產生的，小提琴的聲音由彎曲琴弦產生的。所有音樂的聲音都有其基頻與色彩，基本頻率是諧波系列的最低頻率，在一個週期信號，基頻為週期長度的倒數，而泛音的頻率是基頻的整數倍。在[[音樂理論]]裡，音準代表對聲音感知的基頻，然而實際的基頻可能因感知基頻的不同而不同。

==短時距傅立葉變換==

[[File:Chord.jpg|thumb|圖1 "Chord.wav"的波型{{where|date=October 2012}}]]

[[File:Garbor of Chord.png|thumb|圖2 "Chord.wav"之加伯轉換]]

[[File:Spectrogram of Chord.jpg|thumb|圖3"Chord.wav"之頻譜圖]]
===連續型短時距傅立葉變換===
短時距傅立葉變換為時頻分析之基本類型，如果有一個連續的信號''x''(''t'')，我們可以從下方等式計算短時距傅立葉變換
:<math> \mathbf{STFT} \left \{ x(t) \right \} \equiv X(t, f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) w(t-\tau) e^{-j 2 \pi f \tau} \, d \tau </math>
 ''w''(''t'') 為一[[窗函數]]，當 ''w''(''t'')為方波時, 此轉換被稱為[[離散之方波短時距傅立葉變換]]。當 ''w''(''t'') 為[[高斯函數]]時, 此轉換被稱為加伯轉換。
===離散型短時距傅立葉變換===
一般的音樂信號通常為不連續信號，所以無法使用公式去計算離散之方波短時距傅立葉變換，將原本型式改為

:<math> X(n \, \Delta t,m \, \Delta f) = \sum_{p=n-Q}^{n+Q} x(p \, \Delta t) e^{-j 2 \pi p m \, \Delta t \, \Delta f} \, \Delta t</math>
　  令<math> t = n \, \Delta t </math>, <math>f = m \, \Delta f</math>, <math>\tau = p \, \Delta t </math>，<math> B = Q \, \Delta t</math>.

短時距傅立葉變換有些限制如下
*<math>\Delta t \, \Delta f = \frac{1}{N},</math> ，''N'為整數
*<math>N \ge 2Q+1</math>
*<math>\Delta < \frac{1}{2f_\max}</math>，<math>f_\max</math>為最高頻率

==[[頻譜圖]]==
: <math> \mathbf {spectrogram} (t,f) = \left| \mathbf{STFT} (t,f) \right|^2 </math>
雖然頻譜圖非常有用，但仍然有一個缺點，頻率刻度為線性，但是音階頻率的變動為對數成長。

==維格納分布==
維格納分布亦可用來分析音樂信號，其優點為高清晰度，但是需要高度計算，並具有交叉項的問題，所以它更適合於在同一時間內，並且不超過一個頻率的狀況下分析信號。
:<math> \mathbf W_x(t,f) = \int_ {-\infty}^\infty x(t+\tau/2)x^*(t-\tau/2) e^{-j2\pi\tau\,f} \,d \tau, </math>

''x''(''t'')為其原訊號。

==参考资料==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:Time–frequency analysis for music signals}}
[[分类:时频分析]]
[[分类:声学测量]]