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'''音分'''（{{lang-en|cent}}）是度量[[音程]]的[[对数]]标度[[计量单位|单位]]，在[[十二平均律]]中，將一個[[八度]]音程分為12個[[半音]]。每一个[[半音]]的[[音程]]（相当于相邻[[钢琴]]键间的[[音程]]）等于100音分。音分通常用於度量极小的[[音程]]，或是用于对比不同[[调律]]系统中可比[[音程]]的大小差异。然而若是兩個相鄰[[音符]]間的[[音程]]只有相差1音分時，由於差距极为微小，人耳很难辨別。

== 历史 ==
1830年代，在[[罗伯特·霍尔福德·麦克道威尔·鲍桑葵]]（Robert Holford Macdowell Bosanquet）的建议下，音响学者、比较音乐学者[[亚历山大·约翰·埃利斯]]（Alexander John Ellis）以[[加斯帕德·戴普罗尼]]（Gaspard de Prony）发展的“声学对数”（acoustic logarithms）十进制半音系统度量法为基础，将音分的概念引入他翻译的[[赫尔曼·冯·亥姆霍兹]]著作《音调的感觉》（''On the Sensations of Tone''）。音分已经成为表示和对比音高及音程的相对标准的方法。

== 应用 ==
[[File:Music intervals frequency ratio equal tempered pythagorean comparison.svg|thumb|400px|right|[[十二平均律|平均律]]（灰色图示）音程和[[五度相生律]]<ref>{{Cite web |url=http://liptontea.bokee.com/5798394.html |title=巴赫的《十二平均律曲集》介绍 |access-date=2008-09-11 |archive-date=2018-04-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180420153025/http://liptontea.bokee.com/5798394.html |dead-url=no }}</ref>（蓝色图示）音程的对比反映出频率比与音分值间的关系。所示曲线的左侧标有比值式。]]

1200音分等于一个[[八度]]音程，频率比为2:1，[[十二平均律|等程]][[半音]]（相当于相邻[[钢琴]]键间的音程）等于100音分，代表1音分正好等于2<sup>1/1200</sup>，即<math>\sqrt[1200]{2}</math>，近似1.0005777895。

如果知道两个音a和b的频率，两个音相距的音分值n可用下列公式计算（类似[[分貝]]定义式的形式，目的是为了使指数形式的物理单位[[线性]]化，使其化为对数）：

:<math>n = 1200 \log_2 \left( \frac{a}{b} \right) \approx 3986 \log_{10} \left( \frac{a}{b} \right)</math>

同样地，如果知道音b和音分值n，那么另一个音a可用下列公式算出：

:<math>a = b \times 2 ^ \frac{n}{1200}</math>

为了比较不同的调律系统，会把不同的音程差距用音分表示。例如在[[纯律]]中，[[大三度]]用频率比表示为5:4，使用上面的公式可算出其约为386音分，在十二平均律钢琴的等分音程中則为400音分。这14音分的差距，大约是一个半度的1/7，是很容易听出来的。人类的[[最小可覺差]]大约是6音分，某些聽力較好的人可以達到4~5音分。

== 人类感知 ==
人类可察觉的音分差是难以确定的，每个人的分辨能力都是不同的。一位作家曾说过人类能分辨5－6音分的音高差距。<ref>D.B. Loeffler《[http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/ Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071218232401/http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/ |date=2007-12-18 }}》.  Master's Thesis, Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech.（2006年4月）</ref> 分辨音分差的[[阈限]]也会因为音高的[[音色]]作用而明显变化。在一项研究中，音色的变化降低了学生音乐家识别走调音的能力，使他们识别音高的误差达到了±12音分。<ref>J. M. Geringer & M.D. Worthy，《[http://links.jstor.org/sici?sici=0022-4294%28199922%2947%3A2%3C135%3AEOTCOI%3E2.0.CO%3B2-9 Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists]》，总第47期，1999年夏第2期，第135－149页，《Journal of Research in Music Education》</ref> 这项研究中也确认，如果听者能更明白的知道音高的前后关系，他们对音高的判断会更准确。<ref>C.M. Warrier & R.J. Zatorre，《[http://www.ingentaconnect.com/content/psocpubs/prp/2002/00000064/00000002/art00004 Influence of tonal context and timbral variation on perception of pitch] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050510070539/http://www.ingentaconnect.com/content/psocpubs/prp/2002/00000064/00000002/art00004 |date=2005-05-10 }}》，总第64期，2002年2月第2期，第198－207页（共10页），《Perception & Psychophysics》</ref>

当人在听乐器的[[顫音 (樂器技巧)|顫音]]时，有证据表明人类能感知到的是如中心音高一样的平均频率。<ref>{{Cite journal |url=http://www.wellesley.edu/Physics/brown/pubs/vibPerF100P1728-P1735.pdf |format=PDF |author=Judith C. Brown |coauthors=K.V. Vaughn |title=Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones |journal=Journal of the Acoustical Society of America |volume=100 |issue=3 |date=1996年9月 |pages=1728－1735 |accessdate=2008-09-28 |doi=10.1121/1.416070 |archive-date=2012-02-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120212211813/http://www.wellesley.edu/Physics/brown/pubs/vibPerF100P1728-P1735.pdf |dead-url=no }}</ref> 一项关于西方声乐颤音的研究发现颤音的音分变化范围都会在±34音分和±123间，平均变化±71音分，在[[威尔第]]歌剧的咏叹调中颤音的变化更大。<ref>{{Cite journal |url=http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=JASMAN000102000001000616000001&idtype=cvips&gifs=yes |author=E. Prame |title=Vibrato extent and intonation in professional Western lyric singing |journal=The Journal of the Acoustical Society of America |volume=102 |issue=1 |date=1997年7月 |pages=616－621 |doi=10.1121/1.419735}}</ref>

普通成人可以清楚分辨至少25音分的音高差，而患有[[失乐感症]]的成人不能分辨小于100音分的音程差，有时分辨更大的音程差都是有困难的。<ref>{{Cite journal |url=http://www.brams.umontreal.ca/plab/downloads/PeretzHyde03.pdf |format=PDF |author1=I.  Peretz |author2=K.L. Hyde |title=What is specific to music processing? Insights from congenital amusia |journal=Trends in Cognitive Sciences |volume=7 |issue=8 |date=2003年8月 |pages=362－367 |accessdate=2008-09-27 |doi=10.1016/S1364-6613(03)00150-5 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100401073629/http://www.brams.umontreal.ca/plab/downloads/PeretzHyde03.pdf |archivedate=2010-04-01 }}</ref>

== 声音 ==
下列音频文件播放的第一个音都是[[中音C]]，下一个音均比其更尖锐。
{{Listen|filename=One_Cent_Interval.ogg|title=1音分|description=[[中音C]]的下一个音比其高1音分，然後同时播放两个音。}}
{{Listen|filename=Six_Cents_Interval.ogg|title=6音分|description=中音C的下一个音比其高6音分，然後同时播放两个音。}}
{{Listen|filename=Ten_Cents_Interval.ogg|title=10音分|description=中音C的下一个音比其高10音分，然後同时播放两个音。}}

如果单独播放听者是很难听出区别的，而如果一起播放可能就会听到[[拍頻]]。在任何特定的瞬间，两个波动都会叠加增强或者抵消，取决于它们在某一瞬间的[[相位]]。钢琴调律师可以通过测定两弦同时发音的振差来确定调弦是否准确。

== 参考文献 ==
* {{cite journal | author = Alexander John Ellis | coauthors = Alfred James Hipkins | year = 1884 | title = 《Tonometrical Observations on Some Existing Non-Harmonic Musical Scales》 | journal = Proceedings of the Royal Society of London | volume = 第37卷 | pages = 第368－385页 | url = http://links.jstor.org/sici?sici=0370-1662%281884%2937%3C368%3ATOOSEN%3E2.0.CO%3B2-6 | doi = 10.1098/rspl.1884.0041 }}
{{reflist}}

== 参见 ==
* [[音程]]
* [[调律]]

== 外部链接 ==
* {{en}}[http://www.music.sc.edu/fs/bain/atmi02/cents/default.html Cent conversion: Whole number ratio to cent] {{Wayback|url=http://www.music.sc.edu/fs/bain/atmi02/cents/default.html |date=20130224043034 }}

[[Category:音程]]
[[Category:计量单位]]
[[Category:100]]