查看“︁非阿贝尔群”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{群论}}
[[数学]]里的'''非阿贝尔群'''，也称'''非交换群'''，是一種[[群]]。它由自身的[[集合 (數學)|集合]]''G''和[[二元運算]] * 構成，在符合群的定義之餘，''G''至少存在两个元素''a''和''b''，满足条件<math>a*b  \neq  b*a </math>。
<ref>{{cite book | last1=Dummit | first1=David S. | last2=Foote | first2=Richard M. | title=Abstract Algebra | publisher=[[John Wiley & Sons]] | year=2004 | edition=3rd | isbn=0-471-43334-9}}</ref><ref>{{cite book | last=Lang | first=Serge | authorlink=Serge Lang | title=Algebra | publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | series=[[Graduate Texts in Mathematics]] | year=2002 | isbn=0-387-95385-X}}</ref> 
''非阿贝尔''是为了與[[阿贝尔群]]區分開來，其中所有的元素都满足[[交换律]]。

非阿贝尔群在[[数学]]和[[物理]]中广泛存在。最小的非阿贝尔群是6阶[[二面体群]]。物理中的常见例子是三维中的[[旋转群]]（绕不同的轴的旋转交换顺序会造成不同的结果），這也称作[[四元群]]。

[[连续群]]和[[离散群]]都有可能是非阿贝尔的。 大多数有趣的[[李群]]都是非阿贝尔的，它们在[[规范场论]]中扮演着重要角色。

==参见==
* [[结合代数]]
* [[阿贝尔群]]

==引用==
{{reflist}}

{{ModernAlgebra}}

[[Category:群的性質]]