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'''非孤立奇点'''是[[奇点 (数学)|奇点]]的一种。P是奇点，若不存在任何一个包含P的开邻域（又称开集）U，使得U中不包含异于P的奇点（即P的任意有孔邻域中都包含奇点），则称P为非孤立奇点。

非孤立奇点分为两种：
* '''[[聚点]]'''：孤立奇点的极限。如果这些孤立奇点是极点，那么尽管这些极点本身可以[[洛朗展开]]，但它们的极限，即该聚点，不能进行洛朗展开。
* '''自然边界'''：任何非孤立点集（如：一条曲线），使得函数不能在它周围解析连续。（如果在黎曼球面上，则函数不能在它外面解析连续。）

==例子==
<!-- 檔案不存在 [[File:Natural_boundary_example.gif|thumb|256px|第三个例子中，级数的自然边界是单位圆。]] ，可從英文維基百科取得 -->
* 函数<math>\tan\left(1/z\right)</math>在<math>\mathbb{C}\backslash\{0\}</math>上是亚纯函数，只在<math>z_n=\left(\frac{\pi}{2}+n\pi\right)^{-1}</math>处有单极点，其中<math> n\in\mathbb{N}_0</math>。但因为<math>\lim_{n\rightarrow \infty}z_n\rightarrow 0</math>，任意一个以原点为圆心的空心圆内，都有无限个单极点，所以<math>\tan\left(1/z\right)</math>在<math>0</math>附近没有洛朗展开。因此，<math>0</math>是函数<math>\tan\left(1/z\right)</math>的非孤立奇点。

* 函数<math>\csc \left(\pi/z\right)</math>在<math>0</math>处的奇点也是非孤立奇点，原因基本同上。

* 由[[麦克劳林级数]]定义的函数<math>\sum_{n=0}^{\infty}z^{2^n}</math>在以原点为圆心的开单位圆内（<math>|z|<1</math>）收敛。单位圆<math>|z|=1</math>是它的自然边界。

==参见==
* [[孤立奇点]]

== 参考资料 ==
{{Reflist}}

== 外部链接 ==

[[Category:代数几何|G]]
[[Category:复分析|G]]

[[en:Isolated singularity#Nonisolated singularities]]