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{{NoteTA
|G1=博弈论
}}
{{pp-vandalism|small=yes}}
'''非传递博弈'''是一个通过多种[[策略]]得到一个或者更多“[[循环]]”选择的博弈。在非传递博弈中，如果策略A优于策略B，策略B优于策略C，并''不能''推导出策略A优于策略C。

非传递博弈的雏形是[[剪刀、石頭、布]]。在[[概率博弈]]（probabilistic games）中，比如{{link-en|賭便士|Penney's game}}以一种更微妙的方式违反[[傳遞關係|传递律]]，常常被表述为一个[[概率悖论]]（probability paradox）。

==例子==
一些非传递博弈的例子：
*[[剪刀、石頭、布]]
*{{link-en|賭便士|Penney's game}}
*{{link-en|非傳遞骰子|Nontransitive dice}}
*[[加州側斑蜥蜴]] (side-blotched lizard)，[[雄性]][[蜥蜴]]的[[喉嚨]]有[[橘色]]、[[黃色]]及[[藍色]]三種，橘喉蜥蜴採用'''[[侵略]]'''策略，地盤範圍大，地盤內有許多[[雌性|雌]]蜥蜴。黃喉蜥蜴則採用'''[[偷偷摸摸]]'''策略來反制，趁著橘喉蜥蜴一不注意，就溜進去橘喉蜥蜴的地盤和雌蜥蜴交配。但黃喉蜥蜴的策略又會被藍喉蜥蜴破解，因為藍喉蜥蜴生性'''[[妒忌]]'''，而且設下的地盤較小，後宮嬪妃少，陌生蜥蜴休想暗地偷情。然而，橘喉蜥蜴又會直接侵略藍喉蜥蜴的地盤，掠奪藍喉蜥蜴的妻妾。如此一來，三者之間形成美麗的對稱。
*當'''合作者'''、'''搭便車者'''、'''獨處者'''的「三難」選擇：
**獨處者不加入團體，只能得到一小筆錢。
**自願加入團體，成為合作者，就能得到比較大的獎勵。
**自願加入團體再選擇作弊而成為[[搭便車問題|搭便車]]者，贏得的獎勵則又更大。
**但如果太多人選擇當搭便車者，則合作者和搭便車者得到的獎勵都會大減，反而還不如當個獨處者。
*以下的三種[[細菌]][[族群]]：
**A族群能產生天然的[[抗菌素|抗菌物質]]「[[大腸桿菌]]素」，但本身對這種抗菌物質免疫。
**B族群對大腸桿菌素很敏感，但生長的速度比C族群快。
**C族群則能夠抵抗大腸桿菌素。
那麼，在[[培養皿]]中，A族群能殺死附近的B族群，B族群則能靠著生長速度來排擠C族群，而C族群又能靠著自體免疫力來排擠A族群！

*假定以下四人各有一粒[[骰子]]，要兩兩相互比大小，擲出較大點數者獲勝，各人的骰子每面分別為：
**[[路人乙]]：5, 5, 5, 5, 0, 0
**[[路人甲]]：4, 4, 4, 3, 3, 3
**[[路人丙]]：7, 7, 2, 2, 2, 2
**[[路人丁]]：6, 6, 6, 1, 1, 1

此時，如果我們讓路人乙和路人甲比賽，會有以下四種結果：
*5比4，路人乙勝（機率<math>\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{3}</math>）
*5比3，路人乙勝（機率<math>\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{3}</math>）
*0比4，路人甲勝（機率<math>\frac{2}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{6}</math>）
*0比3，路人甲勝（機率<math>\frac{2}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{6}</math>）

因此，賭局對路人乙有利，她贏的機率為<math>\frac{2}{3}</math>。

類似的分析可知：路人甲勝路人丙，機率<math>\frac{2}{3}</math>，路人丙勝路人丁，機率<math>\frac{2}{3}</math>，但這並不表示路人乙一定也可以打敗路人丁，因為，若真叫兩人上場比賽，怪的是，路人丁會有<math>\frac{2}{3}</math>的機率獲勝！

這說明了機率的不可遞移性。

更經典的例子是下列三人的骰子：

*[[路人庚]]：3, 3, 5, 5, 7, 7
*[[路人戊]]：2, 2, 4, 4, 9, 9
*[[路人己]]：1, 1, 6, 6, 8, 8

三人各有<math>\frac{5}{9}</math>的機率打敗另一人。（路人庚打敗路人戊，路人戊打敗路人己，而路人己又能打敗路人庚）

*也有超過兩個立場相互對抗的情況，假定以下七人各有一粒骰子，要三個三個相互比大小，擲出最大點數者獲勝，各人的骰子每面分別為：
**小丸子: 7, 7, 10, 10, 16, 16
**小玉: 6, 6, 8, 8, 19, 19
**花輪: 5, 5, 13, 13, 15, 15
**美環: 4, 4, 11, 11, 18, 18
**丸尾: 3, 3, 9, 9, 21, 21
**濱崎: 2, 2, 14, 14, 17, 17
**野口: 1, 1, 12, 12, 20, 20

則我們可以發現小丸子能打敗小玉、花輪、丸尾；小玉能打敗花輪、美環、濱崎；花輪能打敗美環、丸尾、野口；美環能打敗小丸子、丸尾、濱崎；丸尾能打敗小玉、濱崎、野口；濱崎能打敗小丸子、花輪、野口；野口能打敗小丸子、小玉、美環（各有<math>\frac{5}{9}</math>的機率）。因此，對於任意兩人，都有第三個人同時能夠打敗他們！

*或者是以下五人的骰子：
**兩津：4, 4, 4, 4, 4, 9
**大原：3, 3, 3, 3, 8, 8
**本田：2, 2, 2, 7, 7, 7
**中川：1, 1, 6, 6, 6, 6
**麗子：0, 5, 5, 5, 5, 5

則:
# 兩津打敗大原，大原打敗本田，本田打敗中川，中川打敗麗子，麗子打敗兩津。
# 兩津打敗本田，本田打敗麗子，麗子打敗大原，大園打敗中川，中川打敗兩津。

因此，對於當中的任意兩人，都有第三個人同時能夠打敗他們。

==参考资料==
*Martin Gardner, "The Colossal Book of Mathematics", W.W. Norton & Company (2001).

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