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{{NoteTA|G1=物理學}}
'''靜磁學'''（{{lang|en|Magnetostatics}}）是[[電磁學]]的分支，專門研究电流稳定（不随时间变化）的系统内[[磁場]]。在[[靜電學]]中，[[電荷]]是穩定不變的；在這裡，[[電流]]是穩定不變的。磁化强度不需要是静态的；静磁学的方程可以用于预测在纳秒或更小时间尺度内发生的快速[[反磁化|磁性交换]]事件。<ref name=Hiebert>{{harvnb|Hiebert|Ballentine|Freeman|2002}}</ref> 事實上即使電流不是靜態，只要電流交替不迅速，靜磁學是一個良好的近似。静磁学广泛应用于[[微磁学]]，例如[[磁儲存|磁记录]]设备的模型。

== 應用 ==
=== 靜磁學作為馬克士威方程組的特例 ===
起自[[馬克士威方程組]]，並做如下簡化：
* 忽略任何靜電荷。
* 忽略任何[[電場]]項目。
* 假設[[磁場]]不隨時間有所變動。
靜磁學方程式，以微分形式與積分形式，分別展示於以下表格<ref name=Feynman>{{harv|Feynman|Leighton|Sands|2006}}</ref>：
{| class="wikitable"
|- style="background-color: #aaddcc;"
! 名稱
! [[偏微分方程式|偏微分]]形式
! [[積分]]形式
|-
| [[高斯磁定律]]
| <math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{B} = 0</math>    
| <math>\oint_{\mathbb{S}} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{a}= 0</math>
|-
| [[安培定律]]
| <math>\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f</math>
| <math>\oint_\mathbb{C} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = I_f</math>
|}

其中，<math>\mathbf{D}</math> 是[[電位移]]，<math>\mathbf{B}</math> 是[[磁感應強度]]，<math>\mathbf{E}</math> 是電場，<math>\mathbf{H}</math> 是[[磁場強度]]，<math>\mathbf{J}_f</math> 是[[自由電荷|自由電流密度]]，<math>\mathbb{S}</math> 是面積分的運算曲面，<math>\mathbb{C}</math> 是路徑積分的閉合路徑，<math>\mathrm{d}\mathbf{a}</math> 是微小面元素向量，<math>\mathrm{d}\boldsymbol{\ell}</math> 是微小線元素向量，<math>I_f</math> 是穿過閉合路徑 <math>\mathbb{C}</math> 所包圍的曲面的[[自由電荷|自由電流]]。

從比較上述方程式與全版馬克士威方程組，注意到刪除的項目的重要性，可以估算靜磁近似方法的品質和誤差。特別重要的是比較馬克士威－安培方程式的自由電流密度項目 <math>\mathbf{J}_f</math> 與[[位移電流|位移電流密度]]項目<math>\mathbf{J}_D=\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}</math> 。假若 <math>\mathbf{J}_f</math> 超大於位移電流密度 <math>\mathbf{J}_D</math> ，則可以忽略位移電流密度，而不會損失[[準確度]]。

== 解析靜磁學問題 ==
假設已知系統內所有的電流，那麼，應用[[必歐-沙伐定律]]，可以得到磁場：
:<math> \mathbf{B}(\mathbf{r}) =\frac{\mu_0 I }{4\pi}  \int d\boldsymbol{\ell}' \times \frac{\mathbf{r} - \mathbf{r}'}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|^3}</math> ；

其中，<math>\mathbf{r}</math> 是檢驗位置，<math>\mathbf{r}' </math> 是源頭位置，<math>\mu_0</math> 是[[磁常數]]，<math>I </math> 是源頭電流，<math>d\boldsymbol{\ell}'</math> 源頭電流的微小路徑元素。

必歐-沙伐方程式適用於當介質是[[真空]]、[[空氣]]或[[相對磁導率]]為1的類似物質。這包括了[[感應器|空心感應器]]和[[變壓器|空心變壓器]]。使用這方程式，對於一個較複雜的線圈幾何，可以分成幾個部分積分，或者，對於很困難的幾何形狀，可以使用[[數值積分]]。由於這方程式主要是用來解析線性問題，完整結果會是每一個部分的積分的總和。

假若[[磁心]]（{{lang|en|magnetic core}}）是一種高[[磁導率]]的磁性物質，而且空氣間隙很小，則採用[[磁路]]方法比較有用。假若，與磁路相比，空氣間隙很大，則邊緣磁場的貢獻會變得很重要。對於這類案例，通常必須使用[[有限元方法]]。

== 磁性物質 ==

{{Further2|{{link-en|退磁场|Demagnetizing field}}和[[微磁学]]}}
對於[[鐵磁性]]、[[亞鐵磁性]]或[[順磁性]]物質，它們的[[磁化强度]]主要是由[[電子]][[自旋]]貢獻出的。這些物質的磁場關係式必需顯性地將磁化強度 <math>\mathbf{M}</math> 納入考量：
:<math> \mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{M}+\mathbf{H})</math> 。

假設電流為零，則安培定律變為
:<math> \nabla\times\mathbf{H} = 0</math> 。

這方程式的一般解為
:<math> \mathbf{H} = -\nabla \Phi_H </math> ；

其中，<math>\Phi_H</math> 是[[磁標勢]]。

將這解答式代入高斯磁定律，則可得到
:<math> \nabla^2 \Phi_H = \nabla\cdot\mathbf{M}</math> 。

所以，磁化強度的散度 <math>\nabla\cdot\mathbf{M}</math> 扮演的角色類似於靜電學裏的電荷<ref>{{harv|Aharoni|1996}}</ref>。

注意到在這裏，靜磁狀態是一種誤稱，因為靜磁方程式可以應用於快速的[[磁矩翻轉]]（{{lang|en|magnetization reversal}}）事件，即磁化強度會在[[奈秒]]內自我快速翻轉方向的事件。

== 註釋 ==
{{Reflist|2}}

== 參考文獻 ==
*{{cite book
 |last        = Aharoni
 |first       = Amikam
 |title       = Introduction to the Theory of Ferromagnetism
 |publisher   = Clarendon Press
 |year        = 1996
 |isbn        = 0198517912
 |url         = http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Physics/ElectricityMagnetism/?view=usa&ci=9780198508090
 |deadurl     = yes
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20110629022541/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Physics/ElectricityMagnetism/?view=usa&ci=9780198508090
 |archivedate = 2011-06-29
}}
*{{Cite book
|last = Feynman
|first = Richard P.
|first2 = Robert B.
|last2 = Leighton
|first3 = Matthew
|last3 = Sands
|title = The Feynman Lectures on Physics
|volume = 2
|year = 2006
|isbn = 0-8053-9045-6
}}

{{电磁学}}

[[Category:靜磁學|*]]
[[Category:磁学|J]]