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'''霍特林引理'''（Hotelling's lemma）是[[微观经济学]]中的一个推论，可以由[[包络定理]]得到。这个引理非常简单，其内容为：

设<math>y(p)</math>为厂商的净供给函数，自变量为商品价格<math>p</math>，则：
:<math>y(p) = \frac{\partial \pi(p)}{\partial p}</math>，
其中<math>\pi</math>是厂商的利润函数，自变量同样为价格。这个引理的前提是价格为正且利润函数[[可微]]。

该引理首先由[[哈罗德·霍特林]]得到，故而得名。<ref>{{cite journal |authorlink1=哈罗德·霍特林 |last1=Hotelling |first1=Harold |title=Edgeworth's Taxation Paradox and the Nature of Demand and Supply Functions |journal=Journal of Political Economy |date=1932 |volume=40 |issue=5 |pages=577–616 |url=https://www.jstor.org/stable/1822600 |accessdate=2018-11-11 |archive-date=2021-04-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210418043317/https://www.jstor.org/stable/1822600 |dead-url=no }}</ref>

== 证明 ==
设共有<math>n</math>种商品，第<math>i</math>种商品的价格为<math>p_i</math>，净供给为<math>y_i(\mathbf{p})</math>。厂商的利润函数<math>\pi(\mathbf{p}) = \max_{\mathbf{y}(\mathbf{p})}\mathbf{p} \cdot \mathbf{y}(\mathbf{p})</math>，根据[[包络定理]]
:<math>\frac{\partial \pi}{\partial \mathbf{p}} = \left.\frac{\partial (\mathbf{p} \cdot \mathbf{y}(\mathbf{p}))}{\partial \mathbf{p}}\right\vert_{\mathbf{y}(\mathbf{p})=\mathbf{y}^*(\mathbf{p})} = \mathbf{y}^*(\mathbf{p})</math>。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:引理]]
[[Category:微观经济学]]