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[[數學]]上，'''霍普夫(Hopfian)群'''是指一個[[群]]''G''，使得任何[[滿同態]]
:<math>G\twoheadrightarrow G</math>

都是[[自同構]]。另一個等價定義為''G''不同構於其任何真[[商群]]；換言之，若''N''是''G''的[[正規子群]]，使得''G''和''G''/''N''同構，則''N''是平凡[[子群]]{''e''}。

'''餘霍普夫(co-Hopfian)群'''是指一個[[群]]''G''，使得任何[[單同態]]
:<math>G\rightarrowtail G</math>

都是[[自同構]]。另一個等價定義為''G''不同構於其任何真[[子群]]；換言之，若''H''是''G''的[[子群]]，使得''G''和''H''同構，則''H''=''G''。

霍普夫群是以[[海因茨·霍普夫]]命名。<ref>{{cite book | author=Derek J. S. Robinson | title=A course in the theory of groups| series=Graduate Texts in Mathematics | volume=80 | publisher=[[Springer]] | year=1996 | page=165 }}
</ref>
==霍普夫群例子==
*[[有限群]]
*[[多循環擴有限群]](polycyclic-by-finite group暫譯，是包含有限指數的[[多循環群|多循環]]子群的一個群。）
*[[有限生成群|有限生成]]的[[自由群]]
*有理數群'''Q'''
*[[有限生成群|有限生成]]的[[剩餘有限群]]
*無扭的[[字雙曲群]]

==非霍普夫群例子==
*[[擬循環群]]
*實數群'''R'''
*Baumslag–Solitar群BS(2,3)
==參考==
{{reflist}}
* {{cite book | author=D. L. Johnson | title=Presentations of groups | series=London Mathematical Society Student Texts | volume=15 | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1990 | isbn=0-521-37203-8 | page=35 }}

==外部連結==
*[https://web.archive.org/web/20070715203904/http://planetmath.org/encyclopedia/HopfianGroup.html PlanetMath 網頁]
*[http://eom.springer.de/N/n067060.htm EoM 網頁] {{Wayback|url=http://eom.springer.de/N/n067060.htm |date=20100626115834 }}
[[Category:群的性質|H]]

{{algebra-stub}}