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{{NoteTA|G1=物理学}}
{{標準模型}}

在[[粒子物理學]]中，'''電弱交互作用'''是[[電磁作用]]與[[弱交互作用]]的[[統一場論|統一描述]]，而這兩種作用都是自然界中四種已知[[基本力]]。雖然在日常的低能量情況下，電磁作用與弱作用存在很大的差異，然而在超過統一溫度，即[[數量級]]在100&nbsp;[[電子伏|GeV]]的情況下，這兩種作用力會統合成單一的'''電弱作用力'''。因此如果宇宙是足夠的熱（約10<sup>15</sup>[[開爾文|K]]，在[[大爆炸]]發生不久以後溫度才降至比上述低的水平），就只有一種電弱作用力，不會有分開的電磁作用與弱交互作用。

由於將[[基本粒子]]的電磁作用與弱作用統一的這項貢獻，[[阿卜杜勒·薩拉姆]]、[[謝爾登·格拉肖]]以及[[史蒂文·溫伯格]]獲頒1979年的[[諾貝爾物理獎]]<ref>
{{cite book
 |author=S. Bais
 |year=2005
 |title=The Equations: Icons of knowledge
 |page=84
 |publisher=
 |isbn=0-674-01967-9
}}</ref><ref>{{cite web
 |url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/
 |title=The Nobel Prize in Physics 1979
 |publisher=The Nobel Foundation
 |accessdate=2008-12-16
 |archive-date=2014-07-07
 |archive-url=https://www.webcitation.org/6Qspj2Qg3?url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/
 |dead-url=no
 }}</ref>。電弱交互作用的理論目前經以下兩個實驗證明存在：
# 1973年在Gargamelle[[氣泡室]]首次在[[微中子]][[散射]]實驗中發現[[中性流]]的存在。
# 1983年在[[超級質子同步加速器]]進行的'''[[UA1]]'''和'''[[UA2]]'''質子反質子對撞實驗中發現[[W及Z玻色子]]。

==數學表述==
[[File:Electroweak.svg|350px|right|thumb|圖為已知基本粒子的[[弱同位旋]]T<sub>3</sub>及[[弱超荷]]Y<sub>W</sub>的模式，圖中標有電荷Q及[[弱混合角]]。中性的希格斯場（圓圈內）在打破電弱對稱後，就能與其他粒子交互作用，從而產生質量。希格斯場的三個分量則成為具質量的W及Z玻色子的一部分。]]

數學上統一電磁作用及弱作用是經由一個[[特殊酉群|SU(2)]]&times;[[特殊酉群|U(1)]]的[[規範理論|規範群]]。當中對應的零質量[[規範玻色子]]分別是三個來自 SU(2)[[弱同位旋]]的W玻色子({{SubatomicParticle|W boson+}}、{{SubatomicParticle|W boson0}}和{{SubatomicParticle|W boson-}})以及一個來自U(1)[[弱超荷]]的B<sup>0</sup>玻色子。

在[[標準模型]]裡[[W及Z玻色子|{{SubatomicParticle|W boson+-}}和{{SubatomicParticle|Z boson0}}玻色子]]和[[光子]]是經由SU(2)&times;U(1)<sub>Y</sub>的'''電弱對稱性'''[[自發對稱性破缺|自發對稱破缺]]成U(1)<sub>em</sub>所產生的，此一過程稱作[[希格斯機制]]（見[[希格斯玻色子]]）<ref>
{{cite journal
 | author=F. Englert, R. Brout
 | year=1964
 | title=Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons
 | journal=[[物理評論快報|Physical Review Letters]]
 | volume=13 | pages=321–323
 | doi=10.1103/PhysRevLett.13.321
| bibcode=1964PhRvL..13..321E
 | issue=9
}}</ref><ref name="Peter W. Higgs 1964 508-509">
{{cite journal
 | author=P.W. Higgs
 | year=1964
 | title=Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons
 | journal=[[物理評論快報|Physical Review Letters]]
 | volume=13 | pages=508–509
 | doi=10.1103/PhysRevLett.13.508
| bibcode=1964PhRvL..13..508H
 | issue=16
}}</ref><ref>
{{cite journal
 | author=G.S. Guralnik, C.R. Hagen, T.W.B. Kibble
 | year=1964
 | title=Global Conservation Laws and Massless Particles
 | journal=[[物理評論快報|Physical Review Letters]]
 | volume=13 | pages=585–587
 | doi=10.1103/PhysRevLett.13.585
| bibcode=1964PhRvL..13..585G
 | issue=20
}}</ref><ref>
{{cite journal
 | author=G.S. Guralnik
 | year=2009
 | title=The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles
 | journal=International Journal of Modern Physics A
 | volume=24 | pages=2601–2627
 | doi=10.1142/S0217751X09045431
 | arxiv=0907.3466
|bibcode = 2009IJMPA..24.2601G
 | issue=14 }}</ref>。U(1)<sub>Y</sub>和U(1)<sub>em</sub>都屬於U(1)群，但兩者不同；U(1)<sub>em</sub>的生成元是[[電荷]]Q=Y/2+I<sub>3</sub>，而其中Y是U(1)<sub>Y</sub>（叫[[弱超荷]]）的生成元，I<sub>3</sub>（[[弱同位旋]]的一個分量）則是SU(2)的其中一個生成元。

自發對稱破缺使{{SubatomicParticle|W boson0}}和B<sup>0</sup>玻色子組合成兩種不同的玻色子：{{SubatomicParticle|Z boson0}}玻色子和光子(γ)。<br />
如下：

: <math> \begin{pmatrix}
\gamma \\
Z^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\cos \theta_W & \sin \theta_W \\
-\sin \theta_W & \cos \theta_W \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
B^0 \\
W^0 \end{pmatrix} </math>

其中θ<sub>W</sub>為[[弱混合角]]。對稱破缺使得代表粒子的軸在({{SubatomicParticle|W boson0}}, B<sup>0</sup>)平面上旋轉，其旋轉角為θ<sub>W</sub>（見右圖）。對稱破缺同時使得{{SubatomicParticle|Z boson0}}和{{SubatomicParticle|W boson+-}}的質量變得不一樣（它們的質量分別以M<sub>Z</sub>和M<sub>W</sub>表示）：

:<math>M_Z=\frac{M_W}{\cos\theta_W}</math>

電磁作用與弱力在對稱破缺後變得不同，是因為希格斯玻色子的Y及I<sub>3</sub>，可以組成一個答案為零的線性組合：U(1)<sub>em</sub>的定義生成元（[[電荷]]）正是這個組合，所以電磁作用不與希格斯場作用，亦因此保留對稱性（光子零質量）。

==拉格朗日量==
===自發對稱破缺之前===
電弱交互作用的[[拉格朗日量]]在[[自發對稱性破缺|自發對稱破缺]]之前分成四個部分：
:<math>\mathcal{L}_{EW} = \mathcal{L}_g + \mathcal{L}_f + \mathcal{L}_h + \mathcal{L}_y.</math>

<math>\mathcal{L}_g</math>項描述三種W粒子及一種B粒子的交互作用：
:<math>\mathcal{L}_g = -\frac{1}{4}W^{a\mu\nu}W_{\mu\nu}^a - \frac{1}{4}B^{\mu\nu}B_{\mu\nu}</math>
其中<math>W^{a\mu\nu}</math> (<math>a=1,2,3</math>)及<math>B^{\mu\nu}</math>分別為弱同位旋及弱超荷的[[電磁張量|場強度張量]]。

<math>\mathcal{L}_f</math>為標準模型費米子的動能項。規範玻色子與費米子間的交互作用是由[[共變導數]]所描述的。
:<math>\mathcal{L}_f =   \overline{Q}_i iD\!\!\!\!/\; Q_i+ \overline{u}_i iD\!\!\!\!/\; u_i+ \overline{d}_i iD\!\!\!\!/\; d_i+ \overline{L}_i iD\!\!\!\!/\; L_i+ \overline{e}_i iD\!\!\!\!/\; e_i </math>
其中下標<math>i</math>代表費米子[[代 (粒子物理學)|代]]，根據[[愛因斯坦求和約定]]，各項中重覆的下標會把三代的結果都加起來，而<math>Q</math>、<math>u</math>和<math>d</math>分別代表夸克的左手性雙重態、右手性上單重態和右手性下單重態，<math>L</math>和<math>e</math>則代表輕子的左手性雙重態和右手性電子單重態。注意右手性[[中微子]]是不參與弱相互作用的，因此輕子比夸克少一個項。

<math>\mathcal{L}_h</math>描述[[希格斯場]]F：
:<math>\mathcal{L}_h = |D_\mu h|^2 - \lambda \left(|h|^2 - \frac{v^2}{2}\right)^2</math>

<math>\mathcal{L}_y</math>負責提供[[湯川耦合]]，它會把希格斯場所產生的真空期望值變成質量，
:<math>\mathcal{L}_y = - y_{u\, ij} \epsilon^{ab} \,h_b^\dagger\, \overline{Q}_{ia} u_j^c - y_{d\, ij}\, h\, \overline{Q}_i d^c_j - y_{e\,ij} \,h\, \overline{L}_i e^c_j + h.c.</math>

===自發對稱破缺之後===
在[[希格斯玻色子]]獲得真空期望值後，拉格朗日量
:<math>\mathcal{L}_{EW} = \mathcal{L}_K + \mathcal{L}_N + \mathcal{L}_C + \mathcal{L}_H + \mathcal{L}_{HV} + \mathcal{L}_{WWV} + \mathcal{L}_{WWVV} + \mathcal{L}_Y</math>

動能項<math>\mathcal{L}_K</math>含有拉格朗日量中所有的二次項，當中包括動力項（偏微分）和質量項（明顯地沒有出現於對稱破缺之前的拉格朗日量之中）。

:<math>\mathcal{L}_K = \sum_f \overline{f}(i\partial\!\!\!/\!\;-m_f)f-\frac14A_{\mu\nu}A^{\mu\nu}-\frac12W^+_{\mu\nu}W^{-\mu\nu}+m_W^2W^+_\mu W^{-\mu}-\frac14Z_{\mu\nu}Z^{\mu\nu}+\frac12m_Z^2Z_\mu Z^\mu+\frac12(\partial^\mu H)(\partial_\mu H)-\frac12m_H^2H^2</math>

其中總和把理論中費米子（夸克和輕子）的各代都加起來，而場<math>A_{\mu\nu}^{}</math>、<math>Z_{\mu\nu}^{}</math>、<math>W^-_{\mu\nu}</math>及<math>W^+_{\mu\nu}\equiv(W^-_{\mu\nu})^\dagger</math>的形式如下：

:<math>X_{\mu\nu}=\partial_\mu X_\nu - \partial_\nu X_\mu + g f^{abc}X^{b}_{\mu}X^{c}_{\nu}</math>，（將X替換成相應的場，而<math>f^{abc}</math>則是規範群的架構常數）。

拉格朗日量中的中性流分量<math>\mathcal{L}_N</math>與載荷流分量<math>\mathcal{L}_C</math>，就是費米子與規範玻色子間的交互作用。

:<math>\mathcal{L}_{N} = e J_\mu^{em} A^\mu + \frac g{\cos\theta_W}(J_\mu^3-\sin^2\theta_WJ_\mu^{em})Z^\mu</math>,

其中電磁流<math>J_\mu^{em}</math>及中性弱流<math>J_\mu^3</math>分別為

:<math>J_\mu^{em} = \sum_f q_f\overline{f}\gamma_\mu f</math>,

及

:<math>J_\mu^3 = \sum_f I^3_f\overline{f} \gamma_\mu\frac{1-\gamma^5}{2}  f</math>

<math>q_f^{}</math>和<math>I_f^3</math>分別是費米子的電荷和弱同位旋。

拉格朗日量的載荷流部分如下：

:<math>\mathcal{L}_C=-\frac g{\sqrt2}\left[\overline u_i\gamma^\mu\frac{1-\gamma^5}2M^{CKM}_{ij}d_j+\overline\nu_i\gamma^\mu\frac{1-\gamma^5}2e_i\right]W_\mu^++h.c.</math>

<math>\mathcal{L}_H</math>代表希格斯場的三點及四點自身交互作用。

:<math>\mathcal{L}_H=-\frac{gm_H^2}{4m_W}H^3-\frac{g^2m_H^2}{32m_W^2}H^4</math>

<math>\mathcal{L}_{HV}</math>代表規範向量玻色子的希格斯交互作用。

:<math>\mathcal{L}_{HV}=\left(gm_WH+\frac{g^2}4H^2\right)\left(W_\mu^+W^{-\mu}+\frac1{2\cos^2\theta_W}Z_\mu Z^\mu\right)</math>

<math>\mathcal{L}_{WWV}</math>代表規範場的三點自身交互作用。

:<math>\mathcal{L}_{WWV}=-ig[(W_{\mu\nu}^+W^{-\mu}-W^{+\mu}W_{\mu\nu}^-)(A^\nu\sin\theta_W-Z^\nu\cos\theta_W)+W_\nu^-W_\mu^+(A^{\mu\nu}\sin\theta_W-Z^{\mu\nu}\cos\theta_W)]</math>

<math>\mathcal{L}_{WWVV}</math>代表規範場的四點自身交互作用。

:<math>\mathcal{L}_{WWVV} = -\frac{g^2}4 \left\{[2W_\mu^+W^{-\mu} + (A_\mu\sin\theta_W - Z_\mu\cos\theta_W)^2]^2
- [W_\mu^+W_\nu^- + W_\nu^+W_\mu^- + (A_\mu\sin\theta_W - Z_\mu\cos\theta_W) (A_\nu\sin\theta_W - Z_\nu\cos\theta_W)]^2\right\}</math>

而<math>\mathcal{L}_Y</math>則代表費米子與希格斯場間的湯川交互作用。

:<math>\mathcal{L}_Y = -\sum_f \frac{gm_f}{2m_W}\overline ffH</math>

注意各個弱耦合裏<math>\frac{1-\gamma^5}{2}</math>這個因子：這些因子會把旋量場的左手性分量投映出來。因此（對稱性破缺後的）電弱理論一般由被稱為[[手徵性|手徵理論]]。

==相關連結==
*[[基本交互作用]]
*[[標準模型]]
*[[弱混合角]]

==參考資料==
<references/>

===一般讀物===
*{{cite book
 |author=B.A. Schumm
 |year=2004
 |title=Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics
 |url=https://archive.org/details/deepdownthingsbr00schu
 |publisher=Johns Hopkins University Press
 |isbn=0-8018-7971-X
}} 在沒有正規數學的情況下，傳遞出[[標準模型]]的大部份內容。在弱交互作用方面非常地深入。

===教科書===
*{{cite book
 | author=D.J. Griffiths
 | year=1987
 | title=Introduction to Elementary Particles
 | url=https://archive.org/details/introductiontoel0000grif_o7r4
 | publisher=John Wiley & Sons
 | isbn=0-471-60386-4
}}
*{{cite book
 | author=W. Greiner, B. Müller
 | year=2000
 | title=Gauge Theory of Weak Interactions
 | publisher=Springer
 | isbn=3-540-67672-4
}}
*{{cite book
 | author=G.L. Kane
 | year=1987
 | title=Modern Elementary Particle Physics
 | url=https://archive.org/details/modernelementary0000kane_h0l3
 | publisher=Perseus Books
 | isbn=0-201-11749-5
}}

===論文===
*{{cite journal
 |author=E.S. Abers, B.W. Lee
 |year=1973
 |title=Gauge theories
 |journal=Physics Reports
 |volume=9 |pages=1–141
 |doi=10.1016/0370-1573(73)90027-6
|bibcode = 1973PhR.....9....1A }}
*{{cite journal
 |author=Y. Hayato ''et al.''
 |year=1999
 |title=Search for Proton Decay through p → νK<sup>+</sup> in a Large Water Cherenkov Detector
 |journal=Physical Review Letters
 |volume=83 |pages=1529
 |doi=10.1103/PhysRevLett.83.1529
|bibcode=1999PhRvL..83.1529H
|arxiv = hep-ex/9904020
 |issue=8 }}
*{{cite journal
 |author=J. Hucks
 |year=1991
 |title=Global structure of the standard model, anomalies, and charge quantization
 |journal=[[物理評論|Physical Review D]]
 |volume=43 |pages=2709–2717
 |doi=10.1103/PhysRevD.43.2709
|bibcode = 1991PhRvD..43.2709H
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* {{cite arxiv
 |author=S.F. Novaes
 |year=2000
 |title=Standard Model: An Introduction
 |class=hep-ph
 |eprint=hep-ph/0001283
}}
*{{cite arxiv
 |author=D.P. Roy
 |year=1999
 |title=Basic Constituents of Matter and their Interactions — A Progress Report
 |class=hep-ph
 |eprint=hep-ph/9912523
}}

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{{量子场论}}
{{Authority control}}
[[Category:粒子物理学]]
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