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{{not|雷诺平均纳维－斯托克斯方程}}
[[File:Hydrodynamic-Bearing-Demonstration-Rig-2003 01450.jpg|thumb|流体动力轴承演示装置]]
'''雷诺方程'''（{{lang-en|Reynolds equation}}）是[[流体]]{{le|润滑理论|Lubrication theory}}中的基本方程，描述流体薄膜的[[压力]]分布，可由[[纳维-斯托克斯方程]]导出。该方程由英国物理学家[[奥斯鲍恩·雷诺]]于1886年提出。<ref>Reynolds, O. 1886. On the Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beauchamp Tower's Experiments, Including an Experimental Determination of the Viscosity of Olive Oil. ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London''.[https://archive.org/details/philtrans08214427]</ref>

雷诺方程的导出建立在以下假设的基础之上：
* 流体为[[牛顿流体]]
* 黏性力远大于惯性力，即[[雷诺数]]十分小
* 体积力可以忽略
* 压力沿厚度方向基本不变（<math>\frac{\partial p}{\partial z} = 0</math>）
* 流体膜厚度远小于宽度与长度（<math>h << l</math> 及 <math>h << w</math>）

雷诺方程的表达式为：<ref>Fundamentals of Fluid Film Lubrication. Hamrock, B., Schmid, S., Jacobson. B. 2nd Edition. 2004. ISBN 0-8247-5371-2</ref><ref>Fluid Film Lubrication. Szeri, A. 2nd Edition. 2010. ISBN 0521898234.</ref>
:<math>\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\rho h^3}{12\mu}\frac{\partial p}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\rho h^3}{12\mu}\frac{\partial p}{\partial y}\right)=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\rho h \left( u_a + u_b \right)}{2}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\rho h \left( v_a + v_b \right)}{2}\right)+\rho\left(w_a-w_b\right)-\rho u_a\frac{\partial h}{\partial x} - \rho v_a \frac{\partial h}{\partial y}+h\frac{\partial \rho}{\partial t}</math>

其中
*<math>p</math>为流体膜压力，
*<math>x</math> 与 <math>y</math>为流体轴承宽度与长度方向坐标，
*<math>z</math>为流体膜厚度方向坐标，
*<math>h</math>为流体膜厚度，
*<math>\mu</math>为流体[[黏度]]，
*<math>\rho</math>为流体[[密度]]，
*<math>u, v, w</math>分别为<math>x, y, z</math>方向的边界速度，
*<math>a, b</math>则分别表示上、下边界。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:机械工程]]
[[Category:流体力学]]