查看“︁零矩陣”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{Other uses
|subject = 元素全為零的矩陣
|other = 行数或列数为零的矩陣
|空矩陣
}}
在[[數學]]中，特別是在[[線性代數]]中，'''零矩陣'''即所有元素皆為[[0]]的[[矩陣]]。一些零矩陣的例子：
:<math>
0_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
0_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
0_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
.
</math>

零矩陣也表示將任意[[向量]]置零的[[线性映射|线性变换]]。<ref>{{citation|title=Linear Algebra: An Introduction|first1=Richard|last1=Bronson|first2=Gabriel B.|last2=Costa|publisher=Academic Press|year=2007|isbn=9780120887842|page=377|url=https://books.google.com/books?id=ZErjtA3mIvkC&pg=PA377|quotation=The zero matrix represents the zero transformation ''0'', having the property ''0''(''v'')&nbsp;=&nbsp;'''0''' for every vector ''v''&nbsp;∈&nbsp;''V''.|accessdate=2017-05-07|archive-date=2020-07-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20200722190414/https://books.google.com/books?id=ZErjtA3mIvkC&pg=PA377|dead-url=no}}</ref>

== 性質 ==
* <math>m \times n</math> 的零矩陣 <math>O</math> 和 <math>m \times n</math> 的任意矩陣 <math>A</math> 的和為 <math>A + O = O + A = A</math>，差為 <math>A - O = A</math>，<math>O - A = -A</math>。
* <math>l \times m</math> 的零矩陣 <math>O</math> 和 <math>m \times n</math> 的任意矩陣 <math>A</math> 的積 <math>OA</math> 為 <math>l \times n</math> 的零矩陣。
* <math>l \times m</math> 的任意矩陣 <math>B</math> 和 <math>m \times n</math> 的零矩陣 <math>O</math> 的積 <math>BO</math> 為 <math>l \times n</math> 的零矩陣。

== 參見 ==
* [[單位矩陣]]
* [[一矩陣]]
* [[冪零矩陣]]

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

[[分类:矩陣|L]]
[[分类:零]]