查看“︁零点”︁的源代码

{{Otheruses|subject=数学上的一种定义|other='''零点'''的其他含义|零点 (消歧义)}}
{{Distinguish|原點}}
对[[全纯函数]]<math>f</math>，称满足<math>f(a)=0</math>的[[複數 (數學)|复数]]<math>a</math>为 <math>f</math>的'''零点'''（{{lang-en|Zero}}）。

== 零点的阶 ==

如果<math>f</math>可以被写成以下的形式：

:<math>f(z)=(z-a)g(z)\,</math>

那么称<math>a</math>是<math>f</math>的'''简单零点'''，或称<math>f</math>的'''一阶零点'''。
其中<math>a</math>是一个复数，<math>g</math>是全纯函数，且<math>g(a)</math>不为零。

一般地，如果能找到一个最大的正整数<math>n</math>,使得下式成立：

:<math>f(z)=(z-a)^ng(z)\ </math>且<math>\ g(a)\neq 0.\,</math>

那么，称<math>n</math>为<math>f</math>在<math>a</math>处的零点的阶，<math>a</math>为函数<math>f</math>的''' <math>n</math>阶零点'''。

== 零点的存在 ==

[[代数基本定理]]说明，任何一个不是常数的複系数[[多项式]]在[[复平面]]内都至少有一个零点。这与[[实数]]的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是<math>f(x) = x^2+1</math>。

== 性质 ==

不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点，都存在一个[[邻域]]，在这个邻域内没有其它零点。

== 参见 ==
* [[根 (数学)]]
* [[極點 (複分析)]]
* {{le|赫尔维茨定理|Hurwitz's theorem (complex analysis)}}

== 参考文献 ==
* {{cite book |last=Conway |first=John |title=Functions of One Complex Variable I |year=1986 |publisher=Springer |id=ISBN 0-387-90328-3}}
* {{cite book |last=Conway |first=John |title=Functions of One Complex Variable II |year=1995 |publisher=Springer |id=ISBN 0-387-94460-5}}

== 外部链接 ==
* {{MathWorld | urlname= Root | title= Root}}
* [https://web.archive.org/web/20070217063843/http://math.fullerton.edu/mathews/c2003/SingularityZeroPoleMod.html 零点和极点的教程]

[[Category:复分析|L]]
[[Category:零]]