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{{NoteTA |G1=Math}}
'''零一律'''是[[概率论]]中的一條定理。它是[[安德雷·柯尔莫哥洛夫]]发现的，因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是：'''尾事件'''发生的[[概率]]只能是一（几乎肯定发生）或零（几乎肯定不发生）。

尾事件以[[随机变量]]的無窮[[序列]]定义。假设

:<math>X_1,X_2,X_3,\dots\,</math>

是无窮多個的[[統計獨立性|獨立]]的随机变量（不一定有[[独立同分布|同樣的分佈]]）。
記 <math>\mathcal{F}</math> 為 <math>X_i</math> 生成的 [[σ-代数]]，則一個''尾事件'' <math>F \in \mathcal{F}</math> 就是與任意有限多個這些隨機變量都獨立的事件。（注意： <math>F</math> 屬於 <math>\mathcal{F}</math> ，意味着事件 <math>F</math> 发生或不发生由 <math>X_i</math> 的值確定，但此條件不足以證明零一律。）

比如，序列<math> (X_i) </math> 收斂便是一個尾事件。此外，級數

:<math>\sum_{k=1}^\infty X_k</math>

收斂也是一个尾事件。級數收斂且大于1的事件並不是尾事件，因为它不是与''X''<sub>1</sub>的值[[統計獨立性|无关]]。假如扔无窮多次硬币，则''连续100次数字面向上的事件出现无限多次''是一个尾事件。

直觀地看，若可以無視前任意多個 <math>X_i</math> 的值，而仍能判斷某事件是否發生，則該事件為尾事件。

許多時候，運用零一律很易證得某事件的概率必為 0 或 1，但卻很難判斷兩者之中，何者為其真正的概率。

[[无限猴子定理]]是零一律的一个例子。

==定理敍述==

柯尔莫哥洛夫零一律更一般的论述对独立的 [[&sigma;代数]]序列適用。令 (&Omega;, ''F'' ,''P'' ) 是一个[[概率空间]]，''F''<sub>''n''</sub> 為包含于 ''F'' 的一列相互独立的 &sigma;-代数。  令
:<math>G_n=\sigma\bigg(\bigcup_{k=n}^\infty F_k\bigg)</math>
是包含''F''<sub>''n''</sub>, ''F''<sub>''n''+1</sub>, &hellip;的最小的 &sigma;-代数。那么柯尔莫哥洛夫零一律斷言对任意的事件
:<math>F\in \bigcap_{n=1}^\infty G_n</math>
都有 ''P'' (''F'' ) = 0 或 1。

把以上的 ''F''<sub>''n''</sub> 取為由隨機變量 ''X''<sub>''n''</sub> 生成的 &sigma;-代数，就得到定理對隨機變量的敍述。此時，尾事件定義為既在由所有的 ''X''<sub>''n''</sub> 生成的 &sigma;-代数中可測，也與任意有限多個 ''X''<sub>''n''</sub> 都獨立的事件。換言之，尾事件是屬於 <math>\textstyle{\bigcap_{n=1}^\infty G_n}</math> 的事件。

==相关条目==
* [[波莱尔－坎泰利引理]]
* {{link-en|休伊特-薩維奇零一律|Hewitt–Savage zero–one law}}
* [[李維零一律]] ({{lang-en|Lévy's zero–one law}})
* [[长尾]]
* {{link-en|尾風險|Tail risk}}

==参考资料==
*{{Cite book | last1=Stroock | first1=Daniel | title=Probability theory: An analytic view | url=https://archive.org/details/probabilitytheor0000stro | publisher=[[Cambridge University Press]] | edition=revised | isbn=978-0-521-66349-6 | year=1999}}.
*{{Cite book | first1 = Zdzislaw | last1 = Brzezniak | first2 = Thomasz | last2 = Zastawniak | year = 2000 | title = Basic Stochastic Processes | publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]] | isbn = 3-540-76175-6}}
*{{Cite book | last1=Rosenthal | first1=Jeffrey S. | title=A first look at rigorous probability theory | url=https://archive.org/details/firstlookatrigor00rose_260 | publisher=World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. | location=Hackensack, NJ | isbn=978-981-270-371-2 | year=2006 | page=[https://archive.org/details/firstlookatrigor00rose_260/page/n53 37]}}

{{Authority control}}
[[Category:機率論定理]]