查看“︁離散型均勻分佈”︁的源代码

{{NoteTA |G1=Math
|1=zh-hant:參數;zh-cn:参数;zh-tw:母數
|4= zh-hans:矩; zh-tw:動差;zh-hant:矩
}}
{{Unreferenced|time=2020-12-26T11:05:42+00:00}}
{{Expand|time=2013-07-23}}
{{機率分佈
|name = 離散型均匀分佈
|type = 質量
|pdf_image = [[File:DUniform_distribution_PDF.png|325px|Discrete uniform probability mass function for n=5]]<br /><small>n=5 where n=b-a+1</small>
|cdf_image = [[File:DUniform_distribution_CDF.png|325px|Discrete uniform cumulative mass function for n=5]]
|parameters =<math>a \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,</math><br /><math>b \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,</math><br /><math>n=b-a+1\,</math>
|support = <math>k \in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,</math>
|pdf = <math>
    \begin{matrix}
    \frac{1}{n} & \mbox{for }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{otherwise }
    \end{matrix}
    </math>
|cdf = <math>
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{for }k<a\\ \frac{k-a+1}{n} & \mbox{for }a \le k \le b \\1 & \mbox{for }k>b
    \end{matrix}
    </math>
|mean = <math>\frac{a+b}{2}\,</math>
|median = <math>\frac{a+b}{2}\,</math>
|mode = N/A
|variance = <math>\frac{n^2-1}{12}\,</math>
|skewness = <math>0\,</math>
|kurtosis = <math>-\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,</math>
|entropy = <math>\ln(n)\,</math>
|mgf = <math>\frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,</math>
|char = <math>\frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})},</math>
}}
在[[統計學]]及[[概率]]理論中，'''離散型均匀分佈'''是離散型[[概率分佈]]，其中有限個數值擁有相同的概率。離散型均匀分佈的另一種說法為「有限個結果，各結果的概率均相同」。

像均勻的[[骰子]]就是離散型均匀分佈的例子，可能的值為1, 2, 3, 4, 5, 6，而每一個數字的機率都是1/6。但若同時丟二個均勻骰子，將其值相加，就不是離散型均匀分佈了，因為各個和的機率不同。
離散型均匀分佈常用來描述結果為數字的分佈，不過離散型均匀分佈也可以描述結果是[[有限集合]]的分佈。例如{{le|隨機置換|random permutation}}就是由已知長度的[[置換]]中均勻隨機產生的組合，而{{le|均勻生成樹|uniform spanning tree}}是由給定的樹中均勻隨機產生的[[生成树]]。

離散型均匀分佈在本質上是非参数（non-parametric）的。不過要表示其值很容易，就用[''a'',''b'']之間的所有整數即可，因此''a''和''b''就是離散型均匀分佈的主要參數（也常常改為考慮區間[1,''n'']，只保留一個參數''n''）。若用這種表示法，針對任意''k'' ∈ [''a'',''b'']的[[累积分布函数]]（CDF）為

:<math>F(k;a,b)=\frac{\lfloor k \rfloor -a + 1}{b-a+1}</math>

== 最大值估計 ==
{{main article|德国坦克问题}}

我們將會討論[[德国坦克问题|德國坦克問題]]的例子，將最大值估計應用於二戰期間德國坦克產量的估計。

設k 個觀測值的樣本是從一下整數的均勻分佈中獲得的：<math>1,2,\dotsc,N</math>
而問題就是估計未知的最大 N。
最大值的均勻最小變異數無偏 (UMVU) 估計量為下列式子：<math>\hat{N}=\frac{k+1}{k} m - 1 = m + \frac{m}{k} - 1</math>其中 m 是樣本最大值，k 是樣本大小，而且無放回抽樣。 這可被看作為最大間距估計的一個非常簡單的例子。

這個式子也有一個變樣版本：
<math>\frac{1}{k}\frac{(N-k)(N+1)}{(k+2)} \approx \frac{N^2}{k^2} \text{ for small samples } k \ll N</math>
該式中的標準差被大約表示為<math>\tfrac N k</math>，也就是樣本之間差距的平均大小，與<math>\tfrac{m}{k}</math>作比較。

樣本最大值是總體最大值的最大[[似然函数|似然]]估計，然而，該方法存在偏差。

若樣本沒有編號但可被識別或標記，則可透過捕獲再捕獲方法以估計族群規模。

== 隨機排列 ==
{{main article|随机数列}}有關均勻分佈隨機排列的固定點數量的機率分佈的說明，請參閱主條目。{{math-stub}}

{{概率分布}}
{{常见一元概率分布}}

[[Category:离散分布]]
[[Category:概率分布]]