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[[File:Hyperbolic sector.svg|200px|right]]
'''雙曲線扇形'''是指在一個[[笛卡儿坐标系|笛卡儿坐标平面]]<math> {(x,y)}</math> 之上，[[雙曲線]]<math>xy = 1</math>與從[[原點]]<math>(0, 0)</math>出發的兩條射線相交處的兩點<math> (a, 1/a)</math>和<math> (b, 1/b)</math>之間的面積。

一個標準位置的雙曲線扇形有<math>  a = 1 </math>及<math> b > 1 </math>。

處於標準位置的雙曲線扇形的面積是 <math>\ln b</math> 。

證明：

黃色部分的面積相等於三角形<math>{(0, 0), (1, 0), (1, 1)}</math>的面積加上雙曲線底下從<math>1</math> 到<math> b</math> 的面積，再減去白色三角形<math>{(0, 0), (b, 0), (b, 1/b)}</math>的面積。所以，黃色部分的面積為：

:<math>
\int_1^b {dx \over x} + {1 \over 2} - {1 \over 2} \times b \times {1 \over b} = \int_1^b {dx \over x} = \ln b
</math>

處於標準位置的雙曲線扇形與正值的[[雙曲角]]相對應。

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