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{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox polyhedron
| name = 雙四角錐台
| polyhedron = 雙四角錐台
| imagename = Dual_elongated_square_dipyramid.png
| Type = [[雙錐台]]<br/>[[對偶多面體|對偶]][[詹森多面體]]
| Face = 10
| Edge = 20
| Vertice = 12
| Face_type = 8個[[梯形]]、2個[[四邊形]]底面
| Symmetry_group = [[二面體群|''D''<sub>''4h''</sub>]], [4,2], (*n44)
| dual = [[雙四角錐柱]]
| Properties = 凸多面体
| 3d_image = 
| dual_image = Elongated_square_dipyramid.png
| net_image = Dual_elongated_square_dipyramid_net.png
}}
在[[幾何學]]中，'''雙四角錐台'''是一種[[雙錐台]]，其可以視為由兩個四角錐台[[底面]]和底面相接所組成的立體，或是[[雙四角錐]]被二個[[平行]]的平面所截位於二個平面中間的立體圖形。
每個雙四角錐台皆有8個[[梯形]]和2個[[四邊形]][[底面]]<ref name="dmccooey.com">{{cite web |url=http://www.dmccooey.com/polyhedra/SimplestD4h_2.html |title=Simplest Canonical Polyhedron with D4h Symmetry (Square Bifrustum) |publisher=dmccooey.com |access-date=2023-11-08 |archive-date=2016-12-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161222082020/http://dmccooey.com/polyhedra/SimplestD4h_2.html |dead-url=no }}</ref>。

'''雙正四角錐台'''是指[[底面]]為[[正方形]]的雙四角錐台，由於[[底面]]為正方形，因此又可以稱為雙正方錐台（Square Bifrustum）。雙正四角錐台具有4倍的柱體對稱性D4<sub>h</sub>，其為雙四角錐柱的對偶多面體<ref name="dmccooey.com Dual">{{cite web |url=http://www.dmccooey.com/polyhedra/SimplestD4h_1.html |title=Simplest Canonical Polyhedron with D4h Symmetry (Elongated Square Dipyramid) |publisher=dmccooey.com |access-date=2023-11-08 |archive-date=2016-12-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161222115631/http://dmccooey.com/polyhedra/SimplestD4h_1.html |dead-url=no }}</ref>。

== 結構 ==
雙四角錐台共由10個[[面 (幾何)|面]]、20條[[邊 (幾何)|邊]]和12個[[頂點 (幾何)|頂點]]所組成<ref name="dmccooey.com"/>，在其10個面中，有8個梯形和2個四邊形底面；20條邊中有8個側面邊、4個中央邊和8個底面邊；12個頂點中有8個頂點是3個四邊形的公共頂點、4個頂點是4個四邊形的公共頂點<ref name="dmccooey.com"/>。

雙四角錐台是雙四角錐柱的對偶多面體，也就是說，將一個雙四角錐柱面的幾何中心作為頂點，再將邊連接起來就可以構造出一個雙四角錐台。<ref name="dmccooey.com Dual"/>因此雙四角錐台可以歸類為詹森多面體的對偶多面體。此外，雙四角錐台也可以藉由將雙四角錐的上下兩個[[頂點 (幾何)|頂點]]切去來構造。正雙四角錐台則可以視為[[正八面體]]截去兩相對的頂點所構成的立體。

== 對偶多面體 ==
{{main|雙四角錐柱}}
雙四角錐台的[[對偶多面體]]是[[雙四角錐柱]]，是92種[[詹森多面體]]中的其中一個，其編號為'''J<sub>15</sub>'''，它可由一個正四角柱之兩個相對的底面各連接一個底面大小相同的[[四角錐]]面接合而成，與[[雙四角錐]]（即[[正八面體]]）有一定的相似程度。這92種詹森多面體最早在1996年由{{link-en|詹森·諾曼|Norman Johnson (mathematician)|諾曼詹森}}命名並給予描述<ref>{{citation
 | author = {{Link-en|詹森·諾曼 (數學家)|Norman Johnson (mathematician)|Norman W. Johnson}}
 | doi = 10.4153/cjm-1966-021-8
 | journal = {{link-en|加拿大數學學報|Canadian Journal of Mathematics}}
 | mr = 0185507
 | pages = 169–200
 | title = Convex polyhedra with regular faces
 | volume = 18
 | year = 1966
 | zbl = 0132.14603 
}}</ref>。

雙四角錐台的對偶為[[十二面體]]，具有12個面：8個[[三角形]]和4個[[正方形]]，20個邊和10個[[頂點 (幾何)|頂點]]。
{| class=wikitable width=320
|- valign = top
! 雙四角錐台<br/>的對偶多面體
! 對偶的[[展開圖]]
|- valign = top
| [[File:Elongated_square_dipyramid.png|160px]]
| [[File:Johnson_solid_15_net.png|160px]]
|}

== 相關多面體 ==
雙四角錐台是由[[雙四角錐]]被二個[[平面 (数学)|平面]]所截所形成的立體，與其相關的平截頭體包括雙四角錐只被一個平面所截形成的[[四角錐台錐]]，與[[四角錐柱]]或[[四角錐]]以不同方式截出的[[平截頭體]]。

=== 四角錐台 ===
{{Infobox polyhedron
| name = 四角錐台
| polyhedron = 四角錐台
| imagename = Usech_kvadrat_piramid.png
| WikidataID = NoEntity
| Type = [[錐台]]
| Face = 6
| Edge = 12
| Vertice = 8
| Face_type = 4個[[梯形]]、2個四邊形[[底面]]
| Symmetry_group = [[空間對稱群#三維|C<sub>''4''v</sub>]], [1,''4''], (*''44'')
| dual = 不對稱[[雙四角錐]]
| Properties =[[凸多面体]]
| dual_image = 
| net_image = 
}}
在幾何學中，'''四角錐台'''是一種錐台或平截頭體，四角錐台可以視作雙四角錐台的一半，但更精確的定義為一個四角錐被兩個平行平面所截後，位於兩個平行平面之間的立體。四角錐台雖與雙四角錐台相似，但擁有不同的對稱性，且其對稱性較雙四角錐台低，也不屬於任何一個詹森多面體的對偶多面體。

正四角錐台是指底面為[[正方形]]的四角錐台，由於底面為正方形，因此又可以稱為正方錐台。若一個正四角錐台下底邊長為{{math|''a''}}、上底底邊長為{{math|b}}、側面斜高為{{math|c}}，高為{{math|h}}，則這個正四角錐台體積{{math|''V''}}<ref>{{cite web|url=https://text.tomo.school/trapezoid-volume/|title=【簡単公式】台形の体積（正四角錐台）の求め方がわかる3ステップ|website=tomo.school|access-date=2023-11-08|archive-date=2023-11-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20231108152329/https://text.tomo.school/trapezoid-volume/|dead-url=no}}</ref>和表面積{{math|''A''}}<ref>{{cite web|url=https://kindai.repo.nii.ac.jp/record/21706/files/AN0006353X-20200715-0001.pdf|title=品物の表面積の求め方（Ⅱ）|publisher=近畿大学学術情報リポジトリ|access-date=2023-11-08|archive-date=2023-11-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20231108191241/https://kindai.repo.nii.ac.jp/record/21706/files/AN0006353X-20200715-0001.pdf|dead-url=no}}</ref>為：
:<math>V=\frac 1 3 h\left(a^2+ab+b^2\right)</math>
:<math>A=a^2+b^2+2\left(\left(a+b\right)\times c\right)</math>

四角錐台與四角柱有相同的拓樸結構。

四角錐台可以透過切去四角錐的頂角來構造。在[[康威多面體表示法]]中，四角錐台可以藉由對四角錐使用「切去四階頂點」或「切去頂點圖為四邊形的頂點」的[[截角 (幾何)|截角變換]]構造，即切去該立體所有頂點為四個多邊形的公共頂點之頂點，在康威多面體表示法中以 t4 表示，又因[[原像 (幾何)|原像]]是四角錐，因此在[[康威多面體表示法]]中計為Y4。因此整個四角錐台在康威多面體表示法中計為t4Y4<ref>{{Cite Web|url=http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html|title=Conway Notation for Polyhedra|author={{link-en|喬治·威廉·哈特|George W. Hart}}|access-date=2014-12-20|archive-date=2014-11-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20141129085342/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html|dead-url=no}}</ref><ref name="evskaya.github.io">{{Cite web|url=https://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=t4Y4|title=t4Y4, PolyHédronisme|access-date=2022-08-09}}</ref>。

== 參見 ==
*[[錐台]]
*[[雙錐台]]
{| class=wikitable
|+ [[雙錐台]]
|-
!3
!4
!5
|- valign=top align=center
|[[File:Dual_elongated_triangular_dipyramid.png|101px]]<br>[[雙三角錐台]]
|[[File:Dual_elongated_square_dipyramid.png|100px]]<br>[[雙四角錐台]]
|[[File:Dual_elongated_pentagonal_dipyramid.png|100px]]<br>[[雙五角錐台]]
|}

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

[[Category:多面體]]