查看“︁集合族”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
在[[集合论]]和有关的[[数学]]分支中，给定[[集合 (數學)|集合]]''S'' 的[[子集]]的[[类 (数学)|类]]''F'' 叫做''S'' 的'''子集族'''（或称''S'' 上的'''集合族'''）。更一般的说，任何集合的类都叫做集合族。

== 例子 ==
* [[幂集]]'''P'''(''S'' )是在''S'' 上的集合族。
* n元素集合''S'' 的''k'' 元素子集''S'' <sup>(''k'' )</sup>形成了集合族。
* 所有[[序数]]的类Ord是“大”集合族；它自身不是集合而是[[真类]]。
* 令''S'' = {a,b,c,1,2}。（在[[多重集]]含义上的） ''S'' 上集合族的一个例子是当 A<sub>1</sub> = {a,b,c}，A<sub>2</sub> = {1,2}，A<sub>3</sub> = {1,2}，A<sub>4</sub> = {a,b,1} 时的 ''F'' = {A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>, A<sub>4</sub>}。
* 样本空间的某些子集组成的集合叫做集合族。

== 特例 ==
* {{le|斯伯纳族|Sperner_family}}是一个其中任何集合都不是其他集合的子集的集合族。{{le|斯伯纳定理|Sperner%27s_theorem}}限定了斯伯纳族的最大阶。
* {{le|赫利族|Helly_family}}是一个任何交集为空的最小子族的阶有界的集合族。{{le|赫利定理|Helly%27s_theorem}}表明，有限维[[欧几里得空间]]中的[[凸集]]形成了赫利族。

== 性质 ==
* ''S'' 的任何子集族自身都是幂集'''P'''(''S'' )的子集。
* 不论什么集合族都是所有集合的真类（[[全集]]）'''V'''的[[类_(数学)|子类]]。
* 由[[菲利浦·赫尔]]提出的[[赫尔婚姻定理]]给出了非空集(允许重复)的有限族具有互异代表元系的充要条件。<ref>{{Cite web |url=https://www.cnblogs.com/uangjianghui/p/7684062.html |title=存档副本 |access-date=2020-07-12 |archive-date=2020-07-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200713184138/https://www.cnblogs.com/uangjianghui/p/7684062.html |dead-url=no }}</ref>

== C族 ==
由有限集''M'' 的全体子集所构成的子集族，简称为''C'' 族。<ref>刘诗雄《数学奥林匹克小丛书·高中卷·集合》，2020，第36页</ref>''C'' 族有以下基本的性质：
设<math>\left| M \right|=n</math>,则集合''M'' 的全部子集构成的类''M*'' 的[[階_(群論)|阶]]为<math>2^n</math>，
即<math>\left| M* \right|=C_n^0+C_n^1+\cdots+C_n^n=2^n</math>

== 参见 ==
{{Reflist|32em}}


[[Category:集合族|*]]

{{集合论}}