查看“︁雅可比公式”︁的源代码

{{onesource|time=2019-03-05T08:31:30+00:00}}
{{Refimprove|time=2019-03-05T19:59:16+00:00}}
在[[矩阵微积分]]中，'''雅可比公式'''（{{lang|en|Jacobi's formula}}）把矩阵 {{tmath|\mathbf A}} 的[[行列式]]的[[导数]]表达为 {{tmath|\mathbf A}} 的[[伴随矩阵]]与 {{tmath|\mathbf A}} 本身导数的乘积的跡。<ref>{{harvtxt|Magnus|Neudecker|1999|pp=149–150}}, Part Three, Section 8.3</ref>

若 {{tmath|\mathbf A}} 是从实数到 {{tmath|n \times n}} 矩阵的可微映射，则
:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\det\mathbf A\left (t\right) = \operatorname{tr}\left (\operatorname{adj}\left (\mathbf A\left (t\right ) \right ) \, \frac{\mathrm d\mathbf A\left (t\right )}{\mathrm dt}\right )</math>。
其中 {{tmath|\operatorname{tr} \left (\mathbf X \right)}} 為矩阵 {{tmath|\mathbf X}} 的[[跡]]。

== 參考資料 ==
{{reflist}}
{{linearalgebra-stub}}

[[Category:行列式]]
[[Category:矩陣論]]