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[[Image:Bump2D illustration.png|right|thumb|250px|一个二维的隆起函数]]

数学中，一个欧几里得空间<math>{\mathbb R}^n</math>上的'''隆起函数'''<math>f: {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}</math>是一个仅在某“一小块区域”上取值不为零的光滑函数。它在<math>{\mathbb R}^n</math>绝大部分区域取值都是0，仅仅在某个[[緊支撐|紧区域]]上有非零值。<math>{\mathbb R}^n</math>所有的隆起函数的构成一个函数空间，记作<math>C^\infty_0({\mathbb R}^n)</math>或<math>C^\infty_c({\mathbb R}^n)</math>。在适当拓扑结构中，它的[[对偶空间]]是分布空间（见[[分布理论]]）。

==特点及应用==
根据[[唯一性定理]]，虽然隆起函数都是光滑的，但除非它们在D上取值一致为0，否之它们都不是[[解析函数]]。隆起函数经常被用作[[柔化函数]]，光滑隔断函数（smooth cutoff function），以及用于{{link-en|1的分割|partition of unity|1的分割}}（partition of unity）。在数学分析中，隆起函数是最常见的检验函数。检验函数空间在很多算子下是闭合的；任意两个隆起函数的和，积，以及[[卷积]]都是隆起函数。若一个[[微分算子]]的系数是光滑的，那么两个隆起函数在这个微分算子下的计算结果也是隆起函数。

==参考==

{{reflist}}

[[Category:函数]]