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{{NoteTA |G1=Math}}
在數學中，'''陳定理'''（或'''陳–高斯–博內定理'''，{{lang-en|Chern–Gauss–Bonnet theorem}}）以数学家[[陈省身]]、[[卡爾·弗里德里希·高斯|卡尔·弗里德里克·高斯]]、{{tsl|en|Pierre Ossian Bonnet|皮埃尔·奥西恩·博内}}的名字命名。此定理断言：2n維[[黎曼流形]]的[[欧拉示性数|歐拉示性數]]可以從[[曲率]]計算出來。陳定理也是[[高斯-博内定理|高斯–博內定理]]（n=1）在高维的推廣，其在數學和[[理論物理學]]中亦有许多應用。此定理由[[陈省身]]於1945年證出。陳定理將[[拓扑学|全局拓扑學]]與局部[[微分几何]]联系起來。<ref name=":0">{{Cite journal|title=On the Curvatura Integra in a Riemannian Manifold|url=https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_1945-10_46_4/page/674|last=Chern|first=Shiing-shen|date=October 1945|journal=The Annals of Mathematics|issue=4|doi=10.2307/1969203|volume=46|pages=674–684|jstor=1969203}}</ref>

== 定理 ==
若M是2n维的黎曼流形，陈定理为：<ref name=":2">{{Cite book|title=Geometry of Differential Forms|volume=201|last=Morita|first=Shigeyuki|date=2001-08-28|publisher=American Mathematical Society|isbn=9780821810453|series=Translations of Mathematical Monographs|location=Providence, Rhode Island|doi=10.1090/mmono/201|url=https://archive.org/details/geometryofdiffer00mori}}</ref><ref name=":1">{{Cite book|title=Schrödinger operators, with applications to quantum mechanics and global geometry|date=1987|publisher=Springer-Verlag|others=Cycon, H. L. (Hans Ludwig), 1942-, Simon, Barry, 1946-, Beiglböck, E., 1939-|isbn=978-0387167589|location=Berlin|oclc=13793017}}</ref>

: <math>\chi(M) = \int_M e(\Omega) </math>

<math>\chi(M)</math>是M的[[欧拉示性数]], <math> \Omega </math>是M的[[曲率形式]], 欧拉类<math>e(\Omega)</math>则定义为

: <math>e(\Omega) = \frac 1 {(2\pi)^n} \operatorname{Pf}(\Omega).</math>

<math>\operatorname{Pf}(\Omega)</math>是[[普法夫值]]。<ref>{{Cite journal|title=The Gauss–Bonnet theorem for vector bundles|last=Bell|first=Denis|date=September 2006|journal=Journal of Geometry|issue=1-2|doi=10.1007/s00022-006-0037-1|volume=85|pages=15–21|arxiv=math/0702162}}</ref>

== 其他連結 ==
* [[陳類]]
* [[阿蒂亞－辛格指標定理]]

== 参考資料 ==
{{Reflist}}

[[Category:陈省身]]