查看“︁除环”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-cn:域; zh-tw:體;
}}
{{環論|非交換}}
'''除环'''（{{lang-en|Division ring}}），又譯'''非可换体'''、'''反對稱體'''（skew field），是一类特殊的环，在环内[[除法]]运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的[[倒数]]{{notetag|比如说，对于<math>x</math>来说，存在数<math>a</math>，使得<math>a \cdot x = x \cdot a = 1</math>}}。除环不一定是交换环，比如[[四元数]]环。

换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。

交换的除环就是[[域 (數學)|域]]，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若<math>R</math>是一个环，<math>S</math>是<math>R</math>上的一个[[單模|不可约模]]，则<math>S</math>的自同态环是一个除环。
==注释==
{{notefoot}}
{{ModernAlgebra}}

[[Category:抽象代数|C]]
[[Category:环论|*]]