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[[Image:Five and six divide by two.svg|thumb|300px|除以二是一種將數分成兩個相等的數的運算動作，例如，5可以分成2個<math>2\frac{1}{2}</math>；6可以分成2個3]]
[[Image:Divide 14 Rabbits by 2.svg|thumb|除以二即將一集合中的物件分成兩等分。例如14隻兔子，平分成兩組，每組有7隻兔子]]
在[[數學]]中，'''除以二'''是一種運算動作，即[[被除數]]的[[除數]]（[[分母]]）是[[2|二]]、或[[乘以]][[二分之一]]的動作，又可稱為'''半分'''（dimidiation）或'''平分'''（halving）<ref>{{citation|title=The Earliest arithmetics in English|volume=118|series=Early English Text Society|first=Robert|last=Steele|publisher=Oxford University Press|year=1922|page=82}}.</ref>。最早將[[除法|除以]]二視為一種獨立運算的是[[古埃及人]]，其用於{{link-en|古埃及乘法演算法|Ancient_Egyptian_multiplication}}中的一個基本步驟<ref name="Chabert1999"/>。一直到近代，除以二都有被單獨當作為一種運算方式看待的情況<ref name="Jackson1906"/><ref name="Waters1929"/>。而在現代電腦[[電腦程式設計|程式設計]]中，由於大部分的情況下，除以二可以使用邏輯位移運算取代，因此也用於[[編譯器最佳化]]的技術中<ref name="WC00"/>。

== 歷史 ==
將除以二視為一個特殊的運算方式來處理[[乘法]]及除法的做法，最早可以追溯到[[古埃及人]]，其將除以二作為{{link-en|古埃及乘法演算法|Ancient_Egyptian_multiplication}}中的一個基本步驟<ref name="Chabert1999">{{citation|title=A history of algorithms: from the pebble to the microchip|first1=Jean-Luc|last1=Chabert|first2=Évelyne|last2=Barbin|publisher=Springer-Verlag|year=1999|isbn=978-3-540-63369-3|page=16}}.</ref>。
一直到十六世紀，仍有一些數學家將除以二視為一個獨立的運算方式<ref name="Jackson1906">{{citation|title=The educational significance of sixteenth century arithmetic from the point of view of the present time|volume=8|series=Contributions to education|first=Lambert Lincoln|last=Jackson|publisher=Columbia University|year=1906|page=76}}.</ref><ref name="Waters1929">{{citation|title=A Fifteenth Century French Algorism from Liége|journal=Isis|volume=12|issue=2|year=1929|first=E. G. R.|last=Waters|pages=194–236|jstor=224785|doi=10.1086/346408}}.</ref>。
而在[[十進制]]算術、[[計算機科學]]的[[二進制]]及其他偶數進制算術中，除以二的計算相較於被除數的除數為其他數的除法而言，相對簡單，因此在現代的[[電腦程式設計]]中，除以二也會被視為一個獨立的[[運算子]]<ref name="WC00">{{citation|title=Software optimization for high-performance computing|first1=Kevin R.|last1=Wadleigh|first2=Isom L.|last2=Crawford|publisher=Prentice Hall|year=2000|page=92|isbn=978-0-13-017008-8}}.</ref>。

== 二進制 ==
[[File:Rotate right logically.svg|thumb|250px|圖展示了23（{{進制|2|23|sub=3}}）使用邏輯右移來實現除以二的過程，得到了商為11（{{進制|2|11|sub=3}}）]]
在[[二進制]]算術中，除以二可以透過移位運算中的右移運算子來完成，即將二進位數中的每一位全部都向右移動一位，此技術應用於[[編譯器最佳化]]中的[[強度折減]]技術<ref>{{cite web|last=Granlund|first=Torbjörn|title=Division by Invariant Integers Using Multiplication|url=http://gmplib.org/~tege/divcnst-pldi94.pdf|author2=Peter L. Montgomery|accessdate=2019-04-22|archive-date=2019-06-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20190606211506/https://gmplib.org/~tege/divcnst-pldi94.pdf|dead-url=no}}</ref>。例如將105除以二，先將105表示為二進制，即1101001，接著將所有位元向右移一位，溢位的部分1被捨棄，即得到商110100，對應的十進制數值為52。類似地，此操作可以套用到所有除以二的正整數次方的情形，當被除數的除數（分母）為<math>2^k</math>時，其做法為將該數的所有位數右移<math>k</math>位來完成，例如欲將[[24|二十四]]除以八，24在二進制中計為11000，而8為2的[[立方數|三次冪]]，將11000向右位移3位得11，十進制為3，則得到商為3，即完成{{計算結果|24/8}}的運算。由於位移運算通常比[[除法]]來得快，因此以這種透過位移運算取代部分除法運用在[[編譯器]]最佳化中是有幫助的<ref name="WC00"/>。但是，出於[[程式碼]]的[[可移植性]]和[[程式可讀性|可讀性]]的考慮，通常仍然會在程式碼中以除法表示，替換為移位運算應由編譯器來完成<ref>{{citation|title=Write portable code: an introduction to developing software for multiple platforms|first=Brian|last=Hook|publisher=No Starch Press|year=2005|isbn=978-1-59327-056-8|page=133}}.</ref>。不過，在[[有符號數處理]]中，上述做法並不能確保總是正確。一般[[邏輯右移]]一位可以將該數除以二，若除不盡總是會向下取整，但在某些程式語言中，有符號二進制整數的除法會向0舍入，也就是說，若一整數是負的，除不盡的狀況將會向上取整。
=== 除以2<sup>k</sup> ===
{{main|邏輯右移}}{{anchor|除以2^k|除以二的冪|除以二指數|除以2指數|除以2的乘方}}
邏輯右移可以處理除數（或[[分母]]）為任意[[二的冪]]的除法，即除以<math>2^k</math>。例如{{visible anchor|除以四|除以4|除以四}}、{{visible anchor|除以八|除以8|除以八}}等。更一般地，在特定底數<math>base</math>的進位制中，除數（或分母）為任意<math>base^k</math>的除法（k為整數）皆可以透過將數字位數向右移k位來完成。例如{{visible anchor|除以十|除以10|除以十}}，由於普遍的數字計法是透過[[十進制]]表達，因此可以直接將數字位數向右移1位來完成除以十的操作。例如230除以十，將230向右移一位，得23，即{{計算結果|230/10}}。

== 二進制浮點數 ==
在二進制[[浮點數]]算術中，在不要求結果不為{{link-ja|非正規化数|非正規化数}}的情況下，由於其是由二進制表示，因此可透過將浮點數[[科學記號]]的[[指數]]部分減一來完成除以二的動作<ref name="book2004computer">{{Cite book|title=Computer Architecture and Organization: Design Principles and Applications|isbn=9780070532366|url=https://books.google.com.tw/books?id=YT74AkSrj4sC|year=2004|publisher=Tata McGraw-Hill|page=170|access-date=2019-04-23|archive-date=2019-08-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20190818141837/https://books.google.com.tw/books?id=YT74AkSrj4sC|dead-url=no}}</ref>。許多程式語言會單獨專門為浮點數提供除以二的冪之函數，例如[[Java]]有提供一個名為<code>java.lang.Math.scalb</code>的函數來計算二的冪之比<ref>{{cite web
|url=http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#scalb(double,%20int)
|title=Math.scalb
|work=Java Platform Standard Ed. 6
|accessdate=2009-10-11
|archive-date=2009-08-29
|archive-url=https://web.archive.org/web/20090829081338/http://java.sun.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#scalb(double,%20int)
|dead-url=no
}}</ref>；而[[C語言]]也有類似功能的函數，例如<code>ldexp</code><ref>{{citation
|title=Programming languages — C, International Standard ISO/IEC 9899:1999
}}, Section 7.12.6.6.</ref>。

== 十進制 ==
在十進制中，可透過下列演算法將任意整數除以二，其也可以作為定義底數為偶數之進位制中將任意數除以二的模型。其做法如下：
#寫下整數N，並於左邊補上1個0。
#針對N的每一個位數，根據下列表格寫下數字則可得到除以二的商。
{| class="wikitable"
|-
! 第一位數為
| 偶數|| 偶數|| 偶數|| 偶數|| 偶數
| 奇數|| 奇數|| 奇數|| 奇數|| 奇數
|-
! 下一位數
| 0 或 1 || 2 或 3 || 4 或 5 || 6 或 7 || 8 或 9
| 0 或 1 || 2 或 3 || 4 或 5 || 6 或 7 || 8 或 9
|-
! 寫下
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4
| 5 || 6 || 7 || 8 || 9
|}
例如： 1738除以2=?
# 寫下 01738。
# 01：偶數位數0後面跟著1，寫下0；
# 17：奇數位數1後面跟著7, 寫下8；
# 73：奇數位數7後面跟著3, 寫下6；
# 38：奇數位數3後面跟著8, 寫下9；
# 商為0869。
從示例中可以看出[[0的奇偶性|0是偶數]]。此外，若N的最後一位是奇數，則需再將0.5加到結果中。

== 奇偶性 ==
[[File:Parity of 5 and 6 Cuisenaire rods.png|275px|thumb|圖中使用[[古氏積木]]展示了整數的奇偶性：對於奇數5，無法使用2個相同長度的古氏積木排出；而6可以可以均勻分為2個3或是用3個長度為2的積木排出]]
{{Main|奇偶性 (数学)}}
對整數而言，分母為2的除法與一數的奇偶性相關：可被<math>2</math>整除者是[[偶數]]（包括<math>2</math>自己與<math>0</math>），不可被<math>2</math>整除者是[[奇數]]。

== 其他用途 ==
除以二可以用於某些速算法，例如某數乘以五可以透過先將該數除以二再乘以十來完成<ref name="book2018优等生必学的速算技巧大全">{{Cite web
  |title=优等生必学的速算技巧大全
  |isbn=9787302463214
  |url=https://books.google.com.tw/books?id=iwBLDwAAQBAJ
  |year=2018
  |publisher=清華大學出版社
  |accessdate=2019-04-24
  |archive-date=2019-08-18
  |archive-url=https://web.archive.org/web/20190818141840/https://books.google.com.tw/books?id=iwBLDwAAQBAJ
  |dead-url=no
  }}</ref>，例如25乘以五，首先將25除以2得12.5，再乘以10得到結果為125。

== 參見 ==
*[[二分之一]]：[[1|一]]除以二的結果
*[[中位數]]：除以二對應的統計學的概念：將一組數值平分為兩個相等子集的值
*[[平分線]]：除以二對應的幾何學的概念：將一幾何物件平分為兩等分的線，又可分為[[垂直平分線]]和[[角平分線]]
*[[除以零]]：另一個會被單獨討論的除法，特點在其結果難以被定義。

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

[[Category:除法]]
[[Category:分數]]
[[Category:二]]