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'''阿贝正弦条件'''（{{lang-de|Abbesche Sinusbedingung}}），也称[[阿贝正弦律成像原理]]是[[德国]][[物理学家]][[恩斯特·阿贝]]在1873年发表的光学镜头设计的重要成像关系式。

阿贝首先得出阿贝公式：

:<math>hN\sin U = h'N'\sin U'</math>

其中  N 是 球形曲面物场介质的折射率。

N' 是球形曲面像场介质的折射率

U 是入射光线和光轴的夹角.

U' 是出射光线和光轴的夹角

h 是物体的高度。

h' 是成像的高度。


当 U 和   U' 角度小的时候, 上列阿贝公式简化为:

:<math>hN U = h'N'U'</math>

这公式早先已被[[意大利]][[数学家]][[拉格朗日]]发现,称为拉格朗日公式。

阿贝公式中的放大率是 

:<math>M_A = {h'\over h} = \frac{N\sin U}{N'\sin U'}</math> 

拉格朗日公式中放大率是
:<math> M_L= {h'\over   h}  = \frac{N U}{N' U'}</math> 


在一般情况下 M<sub>A</sub> ≠ M<sub>L</sub> ,也就是说从镜头边缘折射的''大角度光线''和从镜头中心折射的''小角度光线''有不同的放大率。

但是[[恩斯特·阿贝]]推论:如果[[镜头]]的[[球面像差]]和[[彗形像差]]得到完全得修正，这两个放大率应当相等:

:<math>M_A=M_L=\frac{N\sin U}{N'\sin U'}=\frac{N U}{N' U'}</math>
由此得出著名的'''阿贝正弦条件'''：
:<math>\frac{\sin U}{\sin U'}=\frac{ U}{ U'}</math>

阿贝利用'''阿贝正弦条件'''这个理论结果配合[[肖特玻璃厂]]的新型玻璃为[[卡爾·蔡司]]制造出当时最高品質的显微镜.

== 參見 ==

* [[拉格朗日不變量]]

==参考==
*''Applied Optics & Optical design, by A.E. Conrady, Dover ''
*''Applied Photographic Optics, Sidney F. Ray, Focal Press''
{{应用光学}}
[[Category:应用光学]]