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[[File:DampedCosine.svg|thumb|350px|<math>y(t) = e^{- t} \cdot \cos(2 \pi t)</math>]]

'''阻尼正弦波'''（{{lang-en|'''damped sine wave'''}}）是[[振幅]]會隨時間增長而趨向零的[[正弦曲線|正弦波函數]]<ref>Douglas C. Giancoli (2000). [''Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (3rd Edition)'']. Prentice Hall. ISBN 0-13-021517-1</ref>。

當[[諧振子]]消耗的[[能量]]比供應的能量多，其波形即為阻尼正弦波，此函數常用在[[科學]]及[[工程]]中。

== 定義 ==
許多振動的現象可以用正弦波來描述，若振動系統中有[[阻尼]]，其振幅會隨著時間而減少。

真正的正弦波在時間為0時從原點開始（振幅為0），餘弦波和正弦波有相位差，在原點時有最大值。在實務上的弦波可能具有正弦及餘弦的份，因此「阻尼正弦波」也包括這些不同相位的弦波在有阻尼時的波形。

最常見的阻尼是指數衰減阻尼，其數個波峰形成的[[包絡線]]為[[指數衰減]]的曲線，一般也常假設阻尼是指數衰減阻尼的形式。

==方程==
指數衰减的弦波其方程如下：

:<math>y(t) = A \cdot e^{-\lambda t} \cdot (\cos(\omega t + \phi) + \sin(\omega t + \phi))</math>

其中
:<math>y(t)</math>為時間''t''的瞬時值 
:<math>A</math>為包絡線的初始值
:<math>\lambda</math>為遞減常數，其單位是X軸時間的倒數
:<math>\phi</math>是特定點的相位角
:<math>\omega</math>是[[角頻率]]

可以簡化為
:<math>y(t) = A \cdot e^{-\lambda t} \cdot (\cos(\omega t + \phi))</math>

其中：
:<math>\phi</math>為''t'' = 0的相位角

其他重要的參數有：
:週期<math>\tau</math>，是單一循環需要的時間，單位為時間''t''，是頻率的倒數，也就是<math>f^{-1}</math>。
:頻率<math>f</math>，是單位時間內的週期數，等於<math> \omega /(2 \pi) </math>，是週期的倒數，也就是<math>\tau^{-1}</math>，其單位是時間的倒數。
:[[半衰期]]是振幅包絡線減為原來一半需要的時間，等於<math>\ln(2)/\lambda</math>，大約是<math>0.693/\lambda</math>。
:阻尼比<math>\zeta</math>，是有關其衰減速率相對於頻率的無因次特徵，近似於<math>\zeta = \lambda / \omega</math>，精確值為<math>\zeta = \lambda / \sqrt{\lambda^2 + \omega^2} < 1</math>。
:[[品質因子]]<math>Q = 1 / (2 \zeta)</math>，是另一個描述阻尼的無因次特徵，品質因子高表示阻尼相對於振盪的影響要小。

== 相關條目 ==
{{colbegin||20em}}
* {{link-en|音響系統量測|Audio system measurements}}
* [[臨界阻尼]]
* [[阻尼比]]
* {{link-en|阻尼因子|Damping factor}}
* [[电磁脉冲]]
* [[諧振子]]
* {{link-en|激振控制技術|Impulse excitation technique}}
* [[振荡]]
* {{link-en|粒子阻尼|Particle damping}}
* [[共振]]
* [[RLC电路]]
* [[簡諧運動]]
* {{link-en|熱彈性阻尼|Thermoelastic damping}}
* {{link-en|噴射阻尼|Thrust damping}}
* {{link-en|調諧質塊阻尼器|Tuned mass damper}}
* [[車輛避震系統]]
* [[振動]]
* {{link-en|振動控制|Vibration control}}
{{colend}}

==參考資料==
{{Reflist}}

[[Category:振动和波]]