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'''閏餘'''是中國古代[[曆法]]名詞，指在[[回歸年]]起始時（即[[冬至]]日），自曆法計算基準點[[曆元]]以來累積的[[朔望月]]數以[[帶分數]]表示時的分子部分。古代曆法通常認為回歸年和朔望月存在循環週期，其最短的週期稱作[[章 (历法)|章]]。以19年7閏為例，即19個回歸年的長度大致等於235個朔望月，則1章有19個回歸年或235個朔望月。19被稱作'''章歲'''而235則被稱作'''章月'''。1個回歸年約有<math>\frac{235}{19} = 12 \frac{7}{19}</math>個朔望月。在曆法計算的基準點，回歸年和朔望月起始於同一時刻，過了<math>n</math>個回歸年則相當於過了<math>\frac{235n}{19}</math>個朔望月，將其表示為帶分數，則整數部分為'''積月'''，分子為'''閏餘'''，分母為章歲。換句話說，閏餘即是距基準點的回歸年數與章月之積除以章歲的餘數。閏餘可以用來決定[[陰陽曆]]一年是否[[置閏]]。19年7閏時，每年閏餘會（在[[模除|模]]19的意義下）增加7，如果歲首時閏餘不小於12，則該年閏餘將會積滿章歲19，需要設置閏月。<ref>{{cite book |author1=劉洪濤 |title=古代曆法計算法 |publisher=南開大學出版社 |isbn=7310016793}}</ref>

西方天文學有類似概念，如英語稱作'''epact'''（{{lang-la|epactae}}，源於{{lang-grc|ἐπακται ἡμεραι|epaktai hēmerai|增加的天數}}），早期是指3月22日（約為[[春分]]附近）的月齡，即[[月相]]距離前一個[[朔]]的天數<ref>{{ Citation | author = Bede the Venerable | author-link = Bede | translator-last = Wallis | translator-first = Faith | title = The Reckoning of Time | chapter = Lunar Epacts | series = Translated Texts for Historians | volume = 29 | publisher = Liverpool University Press | place = Liverpool | date = 1999 | orig-year = 725 | page = 131 | isbn = 0-85323-693-3 | quote = The epacts noted in the 19-year cycle specifically stand for the age of the moon on the 11th kalends of April [22 March], the beginning of the Paschal feast.}}</ref>。後來這一概念被用來[[復活節的計算|計算復活節]]，指1月1日在一個以19年7閏規則定義的「天主教朔望月」下的月齡<ref>{{Citation | last = Richards | first = E. G. | editor-last = Urban | editor-first = S. E. | editor2-last = Seidelman | editor2-first = P. K. | date = 2012 | title = Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac | chapter = Calendars | publisher = University Science Books | place = Mill Valley, CA | pages = 599–601 | isbn = 978-1-891389-85-6 | chapter-url = http://aa.usno.navy.mil/publications/docs/c15_usb_online.pdf | quote = The Epact of a year … is the age in days (0 to 29) of the ecclesiastical moon on the first day of the year (January 1). | access-date = 2017-01-24 | archive-date = 2019-04-30 | archive-url = https://web.archive.org/web/20190430134555/http://aa.usno.navy.mil/publications/docs/c15_usb_online.pdf | url-status = dead }}</ref>。epact大致相當於閏餘除以章歲並乘以朔望月的天數。每年epact會增加11，超過30則需要減去30，並在該年設置閏月。
== 參考文獻 ==
{{reflist}}

[[Category:曆法]]