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{{Unreferenced|date=2017年10月}}
'''閉迴路極點'''是[[S平面]]上[[閉迴路傳遞函數]][[极点_(复分析)|極點]]（或是[[特徵值]]）的位置。[[開迴路控制器|開迴路]]傳遞函數等於[[方塊圖]]上前向路徑（forward path）所有傳遞函數方塊的積。閉迴路傳遞函數的計算方式是將開迴路傳遞函數除以（反馈迴路中所有傳遞函數方塊的積加1）。閉迴路傳遞函數也可以用方塊圖的處理或是代數的處理來計算。只要找到了系統的閉迴路傳遞函數，可以求解其[[特徵方程式]]來找閉迴路極點。特徵方程式就是讓閉迴路傳遞函數分母為零所得的方程式。

在[[控制理论]]中主要有兩種分析回授系統的方式：[[传递函数]]法（頻域法）及[[状态空间]]法（時域法）。若使用传递函数法，主要會關注传递函数的極點及零點在[[S平面]]的位罝。設計者會關注兩種不同的轉移函數。若不讓反馈迴路運作時，所探討的是開迴路傳遞函數，若考慮反馈迴路運作時，所探討的是閉迴路傳遞函數。有關這二個的關係，請參考[[根軌跡圖]]。

==控制原理中的閉迴路極點==
線性非時變系統對任何輸入的響應可以由其[[冲激响应]]及[[階躍響應]]來推導。系統的特徵函數可以完全決定其自然響應（natural response）。在控制理論中，任何輸入的響應是[[暫態響應]]及{{le|穩態響應|steady-state response}}的結果。因此特徵值的仆位置（也就是閉迴路的極點）就是重要的設計參數。

在[[根軌跡]]圖中，常用[[增益]]''K''為其參數。根軌跡上的每一點都對應不同的''K''，而且都符合[[角度條件]]及[[量值條件]]。若是[[负反馈]]系統，隨著增益的增加，根軌跡上的閉迴路極點會從開迴路極點往閉迴路零點移動。因此根軌跡圖常用在[[比例控制]]的設計上，也就是<math>\textbf{G}_c = K</math>。

==找閉迴路極點==
考慮一個控制器為<math>\textbf{G}_c = K</math>、[[受控體]]<math>\textbf{G}(s)</math>、反馈路徑傳遞函數為<math>\textbf{H}(s)</math>簡單的反馈系統。（若是單位反馈系統，表示<math>\textbf{H}(s)</math>為1，會省略該方塊）。對於此系統，開迴路傳遞函數為前向路徑所有傳遞函數方塊的積
:<math>\textbf{G}_c\textbf{G} = K\textbf{G}</math>。
整個閉迴路方塊的積為
:<math>\textbf{G}_c\textbf{G}\textbf{H} = K\textbf{G}\textbf{H}</math>。
因此，閉迴路控制函數為

: <math>\textbf{T}(s)=\frac{K\textbf{G}}{1+K\textbf{G}\textbf{H}}.</math>

閉迴路極點（或是特徵值）是由求解特徵值方程式<math>{1+K\textbf{G}\textbf{H}}=0</math>而來。一般而言特徵值會是n個複數，n是[[特徵多項式]]的階數。

上述的作法對於[[單一輸入單一輸出]]（SISO）的系統有效。也可以延伸到多重輸入多重輸出（MIMO）的系統，也就是<math>\textbf{G}(s)</math>及<math>\textbf{K}(s)</math>都是由傳遞函數所組成矩陣的系統。因此其極點為以下方程式的解

: <math>\det(\textbf{I}+\textbf{G}(s)\textbf{K}(s))=0. \, </math>

{{DEFAULTSORT:Closed-Loop Pole}}
[[Category:控制理论]]