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[[File:LongDivisionAnimated.gif|right|thumb|<math>1260257 \div 37</math>的演算過程]]
'''長除法'''也稱為'''直式除法'''（{{lang-en|Long division}}），是[[算术]]中[[除法]]的演算法，可以處理多位數的除法，而且很簡單，可以用紙筆計算。長除法將除法分為許多由[[減法]]及[[乘法]]組合的步驟。長除法中，被除數會除以除數，得到一個數字，稱為[[商數]]。長除法將除法分為許多簡單的步驟，因此可以處理任意長度數字的除法<ref>{{cite mathworld| urlname=LongDivision | title= Long Division}}</ref>。長除法可以處理整數除法、小數除法、[[多项式长除法|多项式除法]]，也可以處理有[[餘數]]的[[歐幾里德除法]]。

長除法的簡化版稱為[[短除法]]，若除數只有一位數時，會用短除法代替長除法。{{link-en|倍塊法|Chunking (division)}}也是一種處理長除法的作法，比較沒有效率，但比較容易理解。

類似長除法的演算法在西元十二世紀就出現了<ref>{{Cite web|url=http://new.math.uiuc.edu/im2008/rogers/algebra.html|title=Islamic Mathematics|website=new.math.uiuc.edu|access-date=2016-03-31|archive-date=2018-07-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20180725174001/http://new.math.uiuc.edu/im2008/rogers/algebra.html|dead-url=yes}}</ref>，不過此種演算法的現代型式是在西元1600年由{{link-en|亨利·布里格斯|Henry Briggs (mathematician)}}引進<ref>{{Cite journal|title=Henry Briggs - Oxford Reference|url=http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110810104516866|doi=10.1093/oi/authority.20110810104516866|journal=|access-date=2018-05-28|archive-date=2017-06-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20170617054222/http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110810104516866|dead-url=no}}</ref>。

==參考資料==
{{reflist}}

==相關條目==
* {{le|算法|Algorism}}
* [[高精度计算]]
* {{le|埃及乘除法|Egyptian multiplication and division}}
* [[四则运算]]
* {{le|傅立葉除法|Fourier division}}
* [[多项式长除法]]
* <!--[[Shifting nth root algorithm]] &ndash; for finding [[square root]] or any [[nth root]] of a number-->
* [[短除法]]

==外部連結==
* [http://www.mathpath.org/Algor/algor.long.div.htm Long Division Algorithm] {{Wayback|url=http://www.mathpath.org/Algor/algor.long.div.htm |date=20210426235753 }}
* [https://archive.today/20130120232541/http://www.alexpetty.com/2011/05/20/long-division-and-euclids-lemma Long Division and Euclid's Lemma]
{{数论算法}}
{{數學小作品}}

[[Category:除法]]
[[Category:算法]]