查看“︁链 (代数拓扑)”︁的源代码

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|1=zh-hans:复;zh-hant:複
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在[[代数拓扑|代数拓扑学]]中，一个'''''q''维链'''（''q''-chain)是一个[[单纯复形|复形]]''K''全体定向''q''单纯形所生成的[[自由阿貝爾群]]''C<sub>q</sub>''(''K'')中的元素。<ref>{{Cite book|title=基础拓扑学|publisher=人民邮电出版社|year=2019|isbn=978-7-115-51891-0|location=北京|pages=149|last=阿姆斯特朗|first=马克}}</ref>

== 定义 ==
对于一个[[单纯形]]''K''，''K''的''q''维链群''C<sub>q</sub>''(''K'')是由一个[[单纯复形|复形]]''K''的全体定向''q''单纯形所生成的[[自由阿貝爾群]]，即<math>C_q(K)=\{\sum_{i=1}^{s} \lambda_i \sigma_i:\lambda_i \in \mathbb{Z}  \}</math>，其中<math>\sigma_i</math>是''K''的定向''q''单纯形，其中，若<math>\sigma</math>和<math>\tau</math>是两个同样的单形，但如果定向相反，那么<math>\sigma+\tau=0</math>. 一个[[单纯复形|复形]]''K''上的''q''维链是<math>C_q(K)</math>中的元素。习惯上，常把链看作定向[[单纯形|单形]]的[[线性组合]]，即<math>c=\sum_{i=1}^{\alpha_q}\lambda_i \sigma_i</math>，并称<math>\lambda_i</math>为''c''的系数。<ref>{{Cite book|title=基础拓扑学讲义|publisher=北京大学出版社|year=1997|pages=182|authorlink=|last=尤承业}}</ref>

== 链上的积分 ==
在链上定义的[[积分]]是对链上的单纯形取积分的线性组合（带有整数系数）。包含所有k链的集合构成一个[[群]]，这些群的[[序列]]称为[[链复形]]。

== 参考 ==
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[[Category:代数拓扑]]
[[Category:流形積分]]