查看“︁鋅銅電池”︁的源代码

[[File:NMAH-Daniell cell batteries 1836.JPG|thumb|right|锌铜电池, 1836年.]]
[[Image:Galvanic cell labeled.svg|350px|thumb|裝有[[鹽橋]]的锌铜电池。]]
[[File:Galvanic cell with no cation flow.svg|right|350px|thumb|裝有多孔膜的锌铜电池。]]
'''锌铜电池'''，又稱'''丹尼爾電池（''鋅銅電池''）'''，是一种以[[锌|（鋅）]]为负電极；[[铜|（銅）]]为正電极；[[硫酸鋅]]與[[硫酸銅]]為[[電解液]]的[[電化電池]]<ref>{{Cite web |url=http://corrosion-doctors.org/Electrochemistry-of-Corrosion/Daniell-cell.htm |title=Daniell Cell |access-date=2017-03-22 |archive-date=2021-04-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210420122636/http://www.corrosion-doctors.org/Electrochemistry-of-Corrosion/Daniell-cell.htm }}</ref>，由[[约翰·弗雷德里克·丹尼尔]]（John Frederic Daniell）於1836年發明，丹尼尔电池一稱來自其发明者的名字，丹尼爾為了消除[[伏打電堆]]中出現[[氫氣]]泡的問題，他的解決方法是使用第二種電解液來消耗只有一種電解液時會產生的氫氣。

其[[化学反应]]式如下<ref>[http://public.whut.edu.cn/wlhxyd/index/main.files/xiti/wlkc/chapter7/section/section5.htm 可逆电池及其电动势的测定]{{dead link|date=2018年4月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>：

:<math>\rm Zn_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}</math>

==熱力學理論==<!--link electromotive force-->
在[[热力学|熱力學]]裏，電動勢 <math>\mathcal{E}</math> 乘以電荷量 <math>Z</math> ，就是分離電荷所做的[[功]]項目。對於[[可逆過程]]，當電動勢促使電荷在[[電池]]內移動時，[[内能|內能]]的變化包括這項目：
: <math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - P\mathrm{d}V+ \mathcal{E}\mathrm{d}Z</math> ；

其中，<math>U</math> 是[[内能|內能]]，<math>S</math> 是[[熵]]，<math>T</math> 是[[热力学温标|絕對溫度]]，<math>V</math> 是體積，<math>P</math> 是[[壓強]]。

假設電池為丹尼爾電池，由於在這種電池內進行的反應不會產生氣體，系統體積不變，方程式簡化為
: <math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S + \mathcal{E}\mathrm{d}Z</math> 。

讓熵 <math>S</math> 為 <math>T</math> 和 <math>Z</math> 的函數，熵的全微分為
: <math>\mathrm{d}S =\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_Z \mathrm{d}T+ \left(\frac{\partial S}{\partial Z}\right)_T \mathrm{d}Z</math> 。

假設[[等溫過程]]，那麼，方程式右手邊的第一個項目等於零：
: <math>\mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial Z}\right)_T \mathrm{d}Z</math> 。

將這方程式帶入內能的方程式：
: <math>\mathrm{d}U =\left\{\mathcal{E}+T\left(\frac{\partial S}{\partial Z}\right)_T \right\}\mathrm{d}Z</math> 。

這方程式右手邊的第二個項目是「充電熱」（{{lang|en|heat of charging}}），定義為在一個等溫可逆的充電過程，系統的熱能吸收率 <math>C_T^{(Z)}</math> ：
: <math>C_T^{(Z)}\ \stackrel{def}{=}\ \frac{\mathrm{d}Q_T}{\mathrm{d}Z}=T\left(\frac{\partial S}{\partial Z}\right)_T</math> 。

吸收率 <math>C_T^{(Z)}</math> 比較不容易計算，可以找更有用的變數替換。思考[[亥姆霍茲自由能]] <math>F</math> ：
: <math>\mathrm{d}F = \mathrm{d}U - \mathrm{d}(TS)= - S\mathrm{d}T + \mathcal{E}\mathrm{d}Z</math> 。

所以，<math>(\mathcal{E},\ Z)</math> 是一對[[共軛變量]]（{{lang|en|Conjugate variables}}）。其[[麦克斯韦关系式|馬克士威關係式]]為：
:<math>\left(\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial T}\right)_Z=
 - \left(\frac{\partial S}{\partial Z}\right)_T</math> 。

帶入內能的方程式：
: <math>\mathrm{d}U =\left\{\mathcal{E} - T\left(\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial T}\right)_Z \right\}\mathrm{d}Z</math> 。

通常，電動勢跟溫度 <math>T</math> 、電荷量 <math>Z</math> 有關。假若，能夠使丹尼爾電池內的溶液保持飽和狀態，有很多離子化合物隨時準備分解進入溶液，則電動勢跟電荷量無關，只跟溫度有關：
: <math>\mathrm{d}U =\left(\mathcal{E} - T\frac{\mathrm{d} \mathcal{E}}{\mathrm{d} T}\right) \mathrm{d}Z</math> 。

對於丹尼爾電池，體積不變，假設[[等压过程|等壓過程]]，則[[焓]]的改變 <math>\Delta H</math> ，稱為「反應熱」，等於內能的改變：
: <math>\Delta H=\Delta(U+PV)=\Delta U</math> 。

使得一[[摩尔 (单位)|莫耳]]的[[金属|金屬]][[原子]]進入溶液所需要的電荷量為
:<math> \Delta Z = zN_A e</math> ；

其中，<math>z</math> 是金屬[[离子|離子]]的電價，<math>N_A</math> 是[[阿伏伽德罗常数|亞佛加厥常數]]，<math>e</math> 是[[基本電荷]]量。

假設恆壓、恆體積，則電池的熱力學性質與電動勢的緊密關係，以方程式表達為
:<math>\Delta H = zN_A e \left( \mathcal{E} - T \frac {d\mathcal{E}}{\mathrm{d}T}\right)</math> 。

這樣，只要得到電動勢與溫度之間關係的資料，從測量電動勢和溫度的數據，很容易就能夠準確地計算出某化學反應的反應熱<ref name= Finn>{{cite book |title=Thermal Physics |author=Colin B P  Finn |page=163 |isbn=0748743790 |year=1992 |publisher=CRC Press}}
</ref>。

== 参看 ==
* [[原电池]]

==参考文献==
{{reflist}}

{{电池}}

[[Category:电池]]