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{{NoteTA|G1=物理學}}
{{凝聚态物理学}}
'''量子霍尔效应'''（Quantum Hall effect），是[[霍爾效應]]的[[量子力學]]版本。一般看作是[[整数量子霍尔效应]]和[[分数量子霍尔效应]]的统称。

整数量子霍尔效应由[[马普所]]的德国物理学家[[冯·克利青]]发现。他因此获得1985年[[诺贝尔物理学奖]]。<ref>Klaus von Klitzing, et al, New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance, Phys. Rev. Lett. '''45''', 494 (1980).</ref>
分数量子霍尔效应由[[崔琦]]、[[霍斯特·施特默]]和{{le|亞瑟·戈薩德|Arthur Gossard}}发现<ref>D. C. Tsui, H. L. Stormer, and A. C. Gossard，Physical Review Letters 48 1559 (1982) </ref>，前两者因此与[[羅伯特·勞夫林]]分享1998年诺贝尔物理学奖。

整数量子霍尔效应最初在高磁场下的[[二维电子氣體]]中观测到；分数量子霍尔效应通常在迁移率更高的二维电子气下才能观测到。2004年，英國曼徹斯特大學物理學家[[安德烈·海姆]]和[[康斯坦丁·諾沃肖洛夫]]，成功在實驗中從[[石墨]]分離出[[石墨烯]]，在室溫下觀察到量子霍爾效應。

== 重要意义 ==
整数量子霍尔效应：量子化电导<math>\frac{e^2}{h}</math>被观测到，为[[弹道输运]]（ballistic transport）这一重要概念提供实验支持。

分数量子霍尔效应：勞夫林与[[J·K·珍]]<ref>R. B. Laughlin,
Physical Review Letters 50 1395 (1983)</ref><ref>J·K·Jain, Physical Review B 40 8079 (1989) </ref>揭示[[涡旋]]（vortex）和准粒子（quasi-particle）在[[凝聚态物理学]]中的重要性。

== 数学基础 ==
霍尔效应中出现的整数是一些拓扑量子数。在数学中，它们被称作陈数（Chern numbers），并且它们与贝利曲率（Berry curvature）息息相关。

== 整數量子霍爾效應 ==
[[File:QuantumHallEffectExplanationWithLandauLevels.ogv|right|alt=Animated graph showing filling of landau levels as B changes and the corresponding position on a graph of hall coefficient and magnetic field|360x360px|使用[[朗道能级]]解释量子霍尔效应]]
在二維系統中，一個古典意義上的自由[[電子]]受到外部磁場作用時，[[洛倫茲力|勞倫茲力]]會使它呈現圓周運動。以量子力學來描述，這些軌道是量子化的，能階是不連續的值：
:<math>\textstyle E_n = \hbar \omega_c (n+1/2),</math>
其中，''ω<sub>c</sub> = eB/m'' 是電子圓周運動的角頻率。 這些能階被稱為[[朗道量子化|朗道能階]]。每個能階都是[[簡併]]的，在單位面積下可以容納''N''個電子，
:<math>\textstyle N = g_sB/\phi_0,</math>
''B'' 是磁場大小，''g<sub>s</sub>'' 代表自旋簡併，對電子來說是2。當磁場很強，每個能階可容納的電子數量會變得非常巨大，所有自由電子幾乎都位在最低的幾個能階，此時可以觀察到量子化的電阻值變化。

== 研究前景 ==
整数量子霍尔效应的机制已经基本清楚，而仍有一些科学家，如冯·克利青和[[纽约州立大学石溪分校]]的V·J·Goldman，还在做一些分数量子效应的研究。一些理论学家指出分数量子霍尔效应中的某些平台可以构成[[非阿贝尔态]]（Non-Abelian States），这可以成为搭建[[拓扑量子计算机]]的基础。<ref>Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman and Sankar Das Sarma, Rev. Mod. Phys., Vol. 80, No. 3, July–September 2008</ref>

[[石墨烯]]中的量子霍尔效应与一般的量子霍尔行为大不相同，为[[量子反常霍尔效应]](Quantum Anomalous Hall Effect)。

此外，Hirsh<ref>Phys. Rev. Lett. 83, 1834 - 1837. (1999)</ref>、[[张首晟]]<ref>Shuichi Murakami, et al, Science 301, 1348. (2003)</ref>等提出[[自旋量子霍尔效应]]的概念，与之相关的实验正在吸引越来越多的关注。

2010年，[[中科院物理所]]的[[方忠]]、[[戴希]]理论团队与[[拓扑绝缘体]]理论的开创者之一、[[斯坦福大学]]的[[张首晟]]等合作，提出实现量子反常霍尔效应的最佳体系。

2013年，[[中国科学院]][[薛其坤]]院士领衔的合作团队又发现，在一定的外加栅极电压范围内，{{le|磁性拓扑绝缘体|Magnetic topological insulator}}在零磁场中的反常霍尔电阻达到量子霍尔效应的特征值h/e2~ 25800欧姆。2013年3月15日，这个成果在线发表在《[[科学 (期刊)|科学]]》杂志上。<ref>[http://www.sciencemag.org/content/340/6129/167 "Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator"] {{Wayback|url=http://www.sciencemag.org/content/340/6129/167 |date=20150924163702 }}. doi: 10.1126/science.1234414</ref> <ref>[http://news.tsinghua.edu.cn/publish/news/4204/2013/20130315085129032737847/20130315085129032737847_.html  薛其坤等《科学》发文 首次在实验上发现量子反常霍尔效应] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140102200143/http://news.tsinghua.edu.cn/publish/news/4204/2013/20130315085129032737847/20130315085129032737847_.html |date=2014-01-02 }}，清华新闻网报，2013-03-15 </ref>

这一发现可被用于发展新一代低能耗晶体管和电子学器件，进而推动信息技术的进步。<ref>[http://www.apdnews.com/news/24284.html 中国科学家首次在实验中发现量子反常霍尔效应] {{Wayback|url=http://www.apdnews.com/news/24284.html |date=20160304201028 }}，亚太日报，2013年4月11日</ref> <ref>“中国首现量子反常霍尔效应 打开诺贝尔奖的富矿”凤凰网军事</ref>

== 参见 ==
* [[石墨烯]]
* [[霍尔效应]]
* [[霍尔效应传感器]]
* [[朗道量子化]]
*[[量子自旋霍爾效應]]

== 参考文献 ==
{{Reflist|2}}

{{-}}
{{物质状态}}

[[Category:介观物理学]]
[[Category:物理现象]]
[[Category:霍爾效應]]