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'''量子退火'''（{{lang-en|'''Quantum annealing'''}}）是一種[[量子涨落|量子漲落]]特性的{{le|次經驗演算法|Metaheuristic}}，可以在[[损失函数|目標函數]]擁有多組候選解答的情況下，找到全局最優解。量子退火主要用於解決離散空間有多個局部最小值的問題([[组合优化|組合優化問題]])，例如尋找[[自旋玻璃]]的基態。<ref>{{Cite journal|title=Sherrington–Kirkpatrick model in a transverse field: Absence of replica symmetry breaking due to quantum fluctuations|author=P Ray, BK Chakrabarti, A Chakrabarti|url=http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.39.11828|journal=Phys. Rev. B 39, 11828 (1989)|issue=|doi=|others=|year=|volume=|page=|pmid=|access-date=2018-10-10|archive-date=2021-05-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20210511112128/https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.39.11828|dead-url=no}}</ref>

量子退火首先從權重相同的所有可能狀態（候選狀態）的[[叠加态|量子疊加態]]開始運行，接著物理系統依[[含時薛丁格方程式|含時薛丁格方程]]開始量子演化。根據橫向場的時間依賴強度，狀態之間產生[[量子穿隧效應|量子穿隧]]，使得所有候選狀態的機率幅不斷改變，實現量子並行性。若橫向場的變化速度足夠慢，則系統會保持在接近瞬時哈密頓量的基態，此即為{{le|絕熱量子計算|Adiabatic quantum computation}}。若橫場的變化速度加快，則系統可能會暫時離開基態，而最終問題哈密頓量的基態將會增加更多的可能性，此即非絕熱量子計算。橫向場最終被關閉，並且預期系統已得到原優化問題的解，也就是到達相對應的經典[[易辛模型]]基態。在最初的理論被提出之後，隨即有了隨機磁體量子退火成功的實驗證明。在一篇關於組合優化（[[NP困难|NP困難]]）問題的介紹中，<ref>{{Cite web|url=https://doi.org/10.1080/00107514.2018.1450720|title="A cross-disciplinary introduction to quantum annealing-based algorithms". Contemporary Physics Vol. 59, Issue 02, pp. 174–196 (2018)|accessdate=|author=S.E. Venegas-Andraca, W. Cruz-Santos, C. McGeoch, and M. Lanzagorta|date=|publisher=|archive-date=2019-07-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20190701002120/https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00107514.2018.1450720|dead-url=no}}</ref>列入了基於量子退火演算法的一般結構，用於求解max-SAT，最小multicut問題這類演算法的兩個實例，以及[[D-Wave 系统公司]]所製造的量子退火系統產品。

== 與模擬退火法比較 ==
[[模拟退火|模擬退火法]]的“溫度”參數可以類比量子退火的“隧道場強度”。 在模擬退火中，溫度決定了從單一當前狀態轉移到較高“能量”狀態的概率。 在量子退火中，橫向場的強度決定了改變所有並行狀態機率幅的量子力學機率。 分析和數值證據表明量子退火在某些條件下優於模擬退火。

== 類比與優勢 ==
[[Image:quant-annl.jpg|right|thumb|300px]]
隧道場基本上是一個動能項，它不與原始玻璃的經典勢能部分交換。整個過程可以利用{{le|量子蒙地卡羅|Quantum_Monte_Carlo}}(或其他隨機技術)在計算機上進行模擬，從而得到尋找經典玻璃基態的啟發式算法。

在對純數學目標函數退火的例子中，可以將這個問題中的變量考慮為經典自由度，而代價函數([[损失函数|損失函數]])則對應勢能函數(經典哈密頓函數)。然後在哈密頓量中人為引入非交換變量(與原始數學問題變量擁有非零交換子的變量)組成的合適項，以發揮隧道場(動力學部分)的作用。這樣就可以用前面構造出的量子哈密頓量(原始函數+非交換部分)進行模擬。退火的效率將取決於選擇的非交換項。

在實驗和理論上已經證明，在某些情況下，尤其在較淺的局部極小值被非常高但很薄的勢壘(成本)圍繞的例子中，量子退火確實優於熱退火（模擬退火）{{Citation needed|date=May 2018}}。因為熱躍遷概率(正比於<math>e^{-\frac{\Delta}{k_B T}}</math>，<math>T</math>為溫度，<math>k_B</math>為[[波茲曼常數]])僅相依於能障高度<math>\Delta</math>，對於非常高的能障，熱波動很難使系統從這樣的局部最小值出來，然而在1989年Ray、Chakrabarti和Chakrabarti提出，對相同能障的量子穿隧機率不僅取決於勢壘的高度<math>\Delta</math>，還取決於它的寬度<math>w</math>，機率大約為<math>e^{-\frac{\sqrt{\Delta} w}{\Gamma}}</math>，<math>\Gamma</math>為穿隧場。若勢壘夠窄(即<math>w \ll \sqrt{\Delta}</math>)，則量子波動肯定會使系統脫離淺局部最小值，對於<math>N</math>自旋玻璃，<math>\Delta</math>正比於<math>N</math>，對於橫向場的線性退火，可以得到退火時間<math>\tau</math>正比於 <math>e^{\sqrt{N}}</math>(不同於熱退火，<math>\tau</math> 正比於 <math>e^N</math>)，甚至在 <math>w </math>減少快於等於 <math>1/\sqrt{N}</math>的情形下，變成與<math>N</math>無關的。

據推測，在量子計算機中，這種模擬比傳統計算機更精確有效，因為它可以直接執行穿隧而不需手動添加。 此外，因為沒有用到傳統量子算法中所用的量子糾纏，它可在不這麼嚴格的錯誤控制下完成工作。

== 参见 ==
* [[量子泡沫]]
* [[黑洞辐射]]

== 參考資料 ==
{{Reflist}}

[[Category:最优化算法]]