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{{NoteTA|G1=物理學}}
{{for|一般經典理論的量子化|正則量子化}}

在[[物理學]]裏，'''量子化'''（quantization）是一種從[[場 (物理)|經典場論]]建構出[[量子場論]]的程序。使用這程序，時常可以直接地將[[經典力學]]裏的理論量身打造成嶄新的[[量子力學]]理論。物理學家所談到的'''場量子化'''，指的就是電磁場的量子化。在這裡，他們會將[[光子]]分類為一種'''場量子'''（例如，稱呼光子為'''光量子'''）。對於[[粒子物理學]]，[[核子物理學]]，[[固態物理學]]和[[量子光學]]等等學術領域內的理論，量子化是它們的基礎程序。

將[[重力場]]量子化是當今物理上的一個主要課題。至今尚無一套廣泛為學界接受、在現實中具有預測力的[[量子重力]]理論。

== 量子化方法 ==
量子化的目的是將[[古典場論]]中的[[場 (物理)|場]]轉換成[[算符|量子算符]]，這個算符是要作用在量子場論中的[[量子態]]上的。[[能階|能量階級]]最低的量子態稱為[[真空態]]（{{lang|en|vacuum state}}）。這真空態可能會很複雜。量子化一個古典理論的原因，主要是想要根據[[機率幅]]來推算出材料、物體或粒子的屬性。而這計算會牽涉到某些微妙的問題，例如：[[重整化]]；如果我們不考慮使用重整化，則經常會推導出許多不合理的結果，像是在計算某些機率幅時會得到無窮大的結果。因此，在一個完整的量子化步驟中，必須要包含一套方法來說明如何執行重整化。

=== 正則量子化 ===
{{主條目|正則量子化}}

[[場論]]的正則量子化類比於從經典力學的衍生出量子力學。將經典場視為動力學變數，稱為[[正則坐標]]，其共軛是[[正則動量]]。這兩個變數的[[對易關係]]，與量子力學內粒子的位置和動量的對易關係，類似相同。從這些算符，可以求得[[創生算符]]和[[消滅算符]]。這兩種算符，稱為[[階梯算符]]，都是作用於量子態的場算符，有共同的[[本徵態]]。經過一番運算，可以得到最低[[能級]]的本徵態，稱為真空態。再稍加運算，就可得到其它的本徵態和伴隨的能級。整個程序又稱為[[二次量子化]]。

正則量子化可以應用於任何場論的量子化，不管是[[費米子]]或[[玻色子]]，以及任何內部[[對稱]]。但是，它引領出一個相當簡單的真空態的繪景，並不能很容易地適用於某些量子場論，像[[量子色動力學]]。在量子色力學裏，時常會出現擁有很多不同[[真空期望值|冷凝液]]（{{lang|en|condensate}}）的複雜的[[真空]]，。

對於一些比較簡單的問題，正則量子化的程序並不是很困難。但是，對於很多其它狀況，別種量子化方法比較容易得到量子答案。雖然如此，在量子場論裏，正則量子化是一種非常重要的方法。

=== 共變正則量子化 ===
物理學家又發現了一種方法來將經典系統正則量子化，不需要訴諸於[[共變|非共變]]途徑，[[葉狀結構|葉狀化]]時空和選擇[[哈密頓量]]。這方法建立於經典[[作用量]]，但是與[[泛函]][[積分]]的解法不同。

這方法並不能應用於所有可能的作用量（例如，非因果架構的作用量，或[[流程分析|規範流]]作用量 （{{lang|en|action with gauge flow}}）。從所有定義於[[組態空間]]的[[光滑函數|光滑泛函]]的經典[[代數]]開始，將此代數商去[[歐拉-拉格朗日方程式]]生成的[[理想 (環論)|理想]]。然後，藉著從作用量導引出來的[[帕松代數]]（{{lang|en|Poisson algebra}}） ，稱為 （{{lang|en|Peierls bracket}}） ，將[[商空間 (線性代數)|商代數]]轉換為帕松代數。如同正則量子化的做法，再將[[約化普朗克常數]]<math>\hbar</math>加入帕松代數，就可完成共變正則量子化的程序。

另外地，還有一種方法可以量子化規範流作用量。這方法涉及[[巴塔林-維爾可維斯基代數]]，是[[BRST量子化|BRST形式論]]（{{lang|en|BRST formalism}}） 的延伸。

=== 路徑積分量子化 ===
{{see|費曼路徑積分}}
應用作用量，取對於作用量的[[泛函]][[變分法|變分]]的極值為容許的組態，這樣，可以給出經典力學理論。通過[[路徑積分表述]]的方法，可以從系統的作用量，製造出對應於經典系統的量子力學描述。

== 參閱 ==
* [[量子霍爾效應]]
* [[量子引力]]
* [[超弦理論]]
* [[迴圈量子重力理論]]
* [[不確定性原理]]
* [[BRST量子化]]
* [[量子作用量]]（{{lang|en|quantum action}}）
* [[外尔量子化]]（{{lang|en|Weyl quantization}}）
* [[光子偏振]]（{{lang|en|photon polarization}}）

== 參考文獻 ==
* Abraham, R. & Marsden (1985): ''Foundations of Mechanics''， ed. Addison-Wesley, ISBN 0-8053-0102-X.
* M. Peskin, D. Schroeder, ''An Introduction to Quantum Field Theory'' (Westview Press, 1995) [ISBN 0-201-50397-2]
* Weinberg, Steven, ''The Quantum Theory of Fields''（3 volumes）

== 外部連結 ==
* [http://daarb.narod.ru/wircq-eng.html What is "Relativistic Canonical Quantization"?] {{Wayback|url=http://daarb.narod.ru/wircq-eng.html |date=20070506120859 }}
{{量子场论}}
[[Category:理論物理|L]]
[[Category:量子力學|L]]
[[Category:量子場論|L]]