查看“︁量子位元”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = IT
}}
{{基本信息单位}}
[[File:4 Qubit, 4 Bus, 4 Resonator IBM Device (Jay M. Gambetta, Jerry M. Chow, and Matthias Steffen, 2017).png|缩略图|4個量子位元的IBM實驗晶片，但最後並無實用價值。]]
在[[量子資訊科學]]中，'''量子位元'''（{{lang-en|quantum bit}}），又稱'''Q位元'''（{{lang|en|qubit}}<ref>MA Nielsen, IL Chuang. ''Quantum Computation and Quantum Information'', Cambridge University Press, Cambridge (2000).</ref>）是量子信息的[[計量單位]]。傳統[[電腦]]使用的是0和1，[[量子電腦]]雖然也是使用0跟1，但不同的是，[[量子電腦]]的0與1可以同時計算。在古典系统中，一个位元在同一时间，只有0或1，只存在一種狀態，但量子位元可以同時是1和0，兩種狀態同時存在，這種效果叫[[態疊加原理|量子疊加]]。這是量子電腦計算目前獨有的特性。

==字源==
量子位元 (qubit) 這個術語的創造者是{{link-en|本傑明·舒馬克|Benjamin Schumacher}} (Benjamin Schumacher)。<ref name="schumacher1995">
{{cite journal |author=Schumacher |first=B. |author-link=Benjamin Schumacher |year=1995 |title=Quantum coding |journal=[[Physical Review A]] |volume=51 |issue=4 |pages=2738–2747 |bibcode=1995PhRvA..51.2738S |doi=10.1103/PhysRevA.51.2738 |pmid=9911903}}</ref>舒馬克在1995年論文的致謝中指出，量子位元這個術語是在與{{link-en|威廉·伍特斯|William Wootters}} (William Wootters) 的一次談話中開玩笑地創造出來的。

==定義==
具有[[量子]]特性的系統（通常為[[雙態系統]]，如自旋1/2粒子），選定兩個相互[[正交]]的[[本徵態]]，分別以<math>|0 \rangle</math>（採[[狄拉克標記]]右括向量表示）和<math>|1 \rangle</math>代表。當對此系統做[[量子測量|投影式量子測量]]時，會得到的結果必為這兩個本徵態之一，以特定機率比例出現。此外，這兩個本徵態可以[[复数 (数学)|複數]]係數做[[態疊加原理|線性疊加]]得到諸多新的量子態
:<math>|\psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle ; \quad \alpha, \beta \in \mathbb{C}</math>，

而從[[量子力學]]得知，這些線性疊加態<math>|\psi \rangle \,</math>的兩個複數係數，必須要求各自絕對值平方相加之和為1，也就是：
:<math>|\alpha |^2 + |\beta |^2 = 1 \,</math>
因為
:<math>1 = \langle \psi |\psi \rangle = (\alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle)^{\dagger} (\alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle) = (\alpha^* \langle 0| + \beta^* \langle 1| ) (\alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle)</math>
:<math> = \alpha^* \alpha \langle 0|0 \rangle + \beta^* \beta \langle 1|1 \rangle</math>
:<math> = |\alpha |^2 + |\beta |^2 \,</math>，即要求總機率要是1。
兩個本徵態<math>|0 \rangle</math>、<math>|1 \rangle</math>及無限多種線性疊加態<math>|\psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle</math>，集合起來就代表了一個量子位元；各態皆屬[[純態]]。

和（古典）[[位元]]「非0即1」有所不同，量子位元可以「又0又1」的狀態存在，所謂「又0又1」即上述無限多種<math>(\alpha , \beta) \,</math>組合的線性疊加態。這特性導致了[[量子平行處理]]等現象，並使[[量子計算]]應用在某些課題上顯著地優於古典計算，甚至可進行古典計算無法做到的工作。

量子位元通常會採用一種幾何表示法將之圖像化，此表示法稱之為[[布洛赫球面]]。

== 按方向所採的諸多表示法 ==

若設定<math>|0 \rangle</math>、<math>|1 \rangle</math>順沿[[直角坐標系]]的z方向，則有諸多表示法。可採上述[[向量]]形式如[[狄拉克標記]]的右括向量，亦可將之表為行矩陣；另外有[[密度矩陣]]形式，可表為右括向量乘以左括向量，或表為[[方块矩阵]]，可見如下：

===z方向===
:向量：<math>z_+ = |0 \rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} ,\quad z_- = |1 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>
:密度矩陣：<math>z_+ = |0 \rangle\langle 0| = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} ,</math><br><math> z_- = |1 \rangle\langle 1| = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math>

===x方向===
:向量：<math>x_+ = |x_+ \rangle = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} ,\quad x_- = |x_- \rangle = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ -\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix}</math>
:密度矩陣：<math>x_+ = |x_+ \rangle\langle x_+| = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} & \frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} ,</math><br><math>x_- = |x_- \rangle\langle x_-| = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ -\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} & -\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} </math>

===y方向===
:向量：<math>y_+ = |y_+ \rangle = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} ,\quad y_- = |y_- \rangle = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ -\frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix}</math>
:密度矩陣：<math>y_+ = |y_+ \rangle\langle y_+| = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} & -\frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{i}{2} \\ \frac{i}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} ,</math><br><math>y_- = |y_- \rangle\langle y_-| = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ -\frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} & \frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{i}{2} \\ -\frac{i}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} </math>

==量子三位元 ==
{{see also|量子三位元}}
'''量子三位元'''（qutrit）是量子位元的推廣，有些應用採取之。量子三元以[[狄拉克標記]]右括向量表示可寫為<math>|0 \rangle</math>、<math>|1 \rangle</math>、<math>|2 \rangle</math>。一個[[自旋]]為1的粒子，其自旋自由度有三，所對應的[[本徵值]]為+1, 0, -1，此粒子即可用作量子三元。

==參閲==
*[[量子資訊科學]]
* [[貝爾態]]
* [[布洛赫球面]]
* [[雙態系統]]

== 註釋 ==
{{Reflist}}

== 參考文獻 ==
{{refbegin}}
* Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang: ''Quantum Computation and Quantum Information.'' Cambridge University Press, Cambridge 2000, ISBN 0-521-63503-9.
* Oliver Morsch: ''Quantum bits and quantum secrets - how quantum physics is revolutionizing codes and computers.'' Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40710-1.
* Anthony J. Leggett: ''Quantum computing and quantum bits in mesoscopic systems.'' Kluwer Academic, New York 2004, ISBN 0-306-47904-4.
{{refend}}

==外部連接==
* [http://www.qubit.org/ Qubit.org] {{Wayback|url=http://www.qubit.org/ |date=20050213161521 }}—cofounded by one of the pioneers in quantum computation, [[David Deutsch]]

{{-}}
{{量子計算|state=collapsed}}
{{Quantum mechanics topics|state=collapsed}}

[[Category:量子力学|L]]
[[Category:量子信息|L]]