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在[[概率论]]中，'''重对数律'''(LIL)用来描述一个[[随机游走]]的振幅。其最早为Aleksandr Y. Khinchin在1924年所叙述<ref>[[Aleksandr Khinchin|A. Khinchine]]. "Über einen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung", ''Fundamenta Mathematica'', 6:9-20, 1924. ''(The author's name is shown here in an alternate transliteration.)''</ref>；之后Andrey N. Kolmogorov在1929年给出了另一个叙述<ref>[[Andrey Kolmogorov|A. Kolmogoroff]]. [http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN235181684_0101 "Über das Gesetz des iterierten Logarithmus"] {{Wayback|url=http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN235181684_0101 |date=20190630205154 }}. ''Mathematische Annalen'', 101:126-135, 1929. ''(At the [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/index.html Göttinger DigitalisierungsZentrum web site] {{Wayback|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/index.html |date=20070830150750 }})''</ref>。由于定理中出现了二重对数，故名。

== 内容 ==
令<math>\{ Y_n \}</math>是一列独立同分布的随机变量，其期望为0，方差为1；且记<math>S_n = Y_1 + \ldots + Y_n</math>，那么：

<math>
    \limsup_{n \to \infty} \frac{S_n}{\sqrt{ 2n \log \log n}} = 1, \qquad \text{a.s.},
</math>

其中“log”是[[自然对数]]，“lim sup”是[[上极限]]，“a.s.”是“[[几乎必然]]”<ref>[[Leo Breiman]]. ''Probability''. Original edition published by Addison-Wesley, 1968; reprinted by Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992. ''(See Sections 3.9, 12.9, and 12.10; Theorem 3.52 specifically.)''</ref>。

== 参见 ==
[[中心极限定理]]

== 参考文献 ==
<references/>

[[Category:渐近理论 (统计学)]]
[[Category:统计定理]]
[[Category:随机过程]]