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'''重叠矩阵'''是[[量子化学]]中用于描述[[量子力学]]系统中的[[基底向量]]的集合的[[矩阵]]。尤其是对于正交基底，重叠矩阵是对角线的。此外，如果基底向量形成了正交的集合，重叠矩阵就是[[单位矩阵]]。重叠矩阵总是''n''&times;''n''，其中''n''是基底函数的数目。这是一个[[格拉姆矩阵]]。

总体上，重叠矩阵是这样定义的：

:<math>\mathbf{S}_{jk}=\left \langle b_j|b_k \right \rangle=\int \Psi_j^* \Psi_k d\tau</math>

其中

:<math>\left |b_j \right \rangle</math>是第''j''个基底[[狄拉克符号|右矢]]；

:<math>\Psi_j</math>是第''j''个[[波函数]]，定义为：<math>\Psi_j(x)=\left \langle x | b_j \right \rangle</math>。

特别的是，如果集合是标准的（不一定正交），对角线上的元素恒为1，而非对角元素的大小总小于或等于这个值。只有存在类似于[[柯西不等式]]的线性相关关系时才会取得等号。此外，这个矩阵的定义是恒正的，也就是它的[[特征值]]严格为正。

==参见==
*[[罗特汉方程]]
*[[哈特里－福克方程]]

==参考资料==
*''Quantum Chemistry: Fifth Edition'', Ira N. Levine, 2000

[[Category:量子化学]]
[[Category:矩阵]]