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{{noteTA
|T=zh-hans:引力电磁性; zh-hant:重力電磁性;
|G1=物理學
}}
{{向量字體常規}}
[[File:Gravity Probe B Confirms the Existence of Gravitomagnetism-en.jpg|thumb|400px|用以探測重力磁性的[[Gravity Probe B]]計畫]]
'''重力電磁性'''（{{lang-en|gravitoelectromagnetism}}, {{lang|en|GEM}}）與[[電磁學]]並無直接關聯，此名稱來自於重力現象與電磁學現象的類比性。旋轉的電荷除了原先即有的[[電場]]外，還會產生[[磁場]]；當[[質量]]旋轉時，除了原先即有的[[重力場]]（'''重力電性'''）外，還會出現相伴場，稱為重力磁場（'''重力磁性'''）。'''重力磁性'''（{{lang-en|gravitomagnetism}}）為重力電磁性現象的另一常用稱呼。重力電磁性為[[廣義相對論]]中自然而然的預測，其中最簡單形式常被稱為[[參考系拖曳]]（{{lang|en|frame dragging}}）。

引力磁性在1893年由[[奧利弗·黑維塞]]對[[牛頓力學]]拓展時發展出來，早於廣義相對論出現之前。廣義相對論建立後，以其為基礎發展出來的引力磁性理論，只與1893年的版本相差幾個變數，基礎框架仍可沿用。

== 背景 ==
廣義相對論所描述的重力在[[線性化重力|弱場極限]]的情況下，可改寫形式為一特別的場，其中有兩個組成類似於電磁學中的電場與磁場。因此透過類比，將其稱為重力電場與重力磁場。重力磁性的表現為跟[[速度]]相依的[[加速度]]，使得在旋轉巨大物體旁移動的小物體所感受到的加速度，與純牛頓重力學（重力電性）預測的加速度有所不同。細節包括自由落體產生旋轉，以及已經自轉的物理發生[[進動]]，這些現象都是[[廣義相對論的實驗驗證]]內容。

引力磁效應已被[[相對論性噴流]]之分析而驗證。[[羅傑·潘洛斯]]曾經提出利用[[參考系拖曳]]效應從黑洞中汲取[[能量]]與[[動量]]的機制。<ref>
{{Cite journal
 |author=R. Penrose |authorlink=羅傑·潘洛斯
 |title=Gravitational collapse: The role of general relativity
 |journal=Rivista de Nuovo Cimento
 |volume=Numero Speciale 1 |pages=252–276
 |date=1969
 |doi=
 |bibcode=1969NCimR...1..252P }}</ref>[[佛羅里達大學]]的Reva Kay Williams則發展出潘洛斯機制的數學證明<ref>
{{Cite journal
 |author=R.K. Williams
 |title=Extracting x rays, Ύ rays, and relativistic e<sup>−</sup>e<sup>+</sup> pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism
 |journal=Physical Review
 |volume=51 |issue=10 |pages=5387–5427
 |date=1995
 |doi=10.1103/PhysRevD.51.5387
 |bibcode=1995PhRvD..51.5387W
}}</ref>。她的模型顯示了[[冷澤-提爾苓效應]]如何解釋從[[類星體]]及[[活躍星系核]]觀測的高能量及亮度。

史丹佛大學一群研究人員目前正分析首批由[[重力探測器B]]針對引力磁性的實驗數據，用以檢驗引力磁性的實驗數據是否與理論吻合。阿帕契點天文台月地雷射測距站（APOLLO）也正在計畫觀測引力磁性效應。目前的數據僅顯示類似於引力磁性的效應確實存在，但與引力磁性理論的描述層級上有相當大的差距，吻合度並不太高，某些量子引力理論的自然推導結論完全可以補償並巧妙完善地說明觀測到的數據，可以完全不使用引力磁性理論來說明觀測數據。

{{gallery
|title=場之間的類比<ref>Gravitation and Inertia, I. Ciufolini and J.A. Wheeler, Princeton Physics Series, 1995, ISBN 0-691-03323-4</ref>
|lines=8
|File:Gravitomagnetic field due to angular momentum.svg|'''重力磁性'''—重力磁場{{math|'''H'''}}，場源為[[角動量|（總）角動量]]{{math|'''J'''}}。
|File:Magnetic field due to dipole moment.svg|'''[[電磁學|電磁現象]]'''—[[磁場]]{{math|'''B'''}}，場源為[[磁矩|磁偶極矩]]{{math|'''m'''}}…
|File:Magnetic field due to current.svg|…或者場源可為[[電流]]{{mvar|I}}，產生一樣的場分布。
|File:Rotational fluid drag of a solid sphere immersed in fluid.svg|'''[[流體力學]]'''—對於浸於流體中的固體球產生的旋轉[[後曳力|流體拖曳]]，類比於電磁學的磁性，以及重力磁性產生的[[參考系拖曳]]。
}}

== 數學形式 ==
===方程式===
根據[[廣義相對論]]，由一旋轉物體（或任何的旋轉[[質能]]）所產生的[[重力場]]，在弱場極限情形下可用一組類比電磁學[[馬克斯威方程組]]的方程組來描述，以「重力電磁性方程組」稱之。兩者比較皆以[[SI]]單位制可寫如下表：<ref>
{{cite journal
 |author=B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger
 |title=Gravitomagnetism and the Clock Effect
 |date=1999
 |pages=83–108
 |volume=562
 |journal=Lect.Notes Phys.
 |arxiv=gr-qc/9912027
|bibcode = 2001LNP...562...83M }}</ref><ref>
{{Cite journal
 |author=S.J. Clark, R.W. Tucker
 |title=Gauge symmetry and gravito-electromagnetism
 |journal=Classical and Quantum Gravity
 |volume=17 |issue= 19|pages=4125–4157
 |date=2000
 |doi=10.1088/0264-9381/17/19/311
|arxiv = gr-qc/0003115 |bibcode = 2000CQGra..17.4125C }}</ref>

{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
|-
!重力電磁性方程組
!電磁學馬克斯威方程組
|-
|<math> \nabla \cdot \mathbf{E}_\text{g} = -4 \pi G \rho_\text{g} \ </math>
|<math> \nabla \cdot \mathbf{E} =  \frac{\rho}{\epsilon_0} </math>
|-
|<math> \nabla \cdot \mathbf{B}_\text{g} = 0 \ </math>
|<math> \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \ </math>
|-
|<math> \nabla \times \mathbf{E}_\text{g} = -\frac{\partial \mathbf{B}_\text{g} } {\partial t} \ </math>
|<math> \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t} \ </math>
|-
|<math> \nabla \times \mathbf{B}_\text{g} =  -\frac{4 \pi G}{c^2} \mathbf{J}_\text{g} + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}_\text{g}} {\partial t} </math>
|<math> \nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{\epsilon_0 c^2} \mathbf{J} + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} </math>
|}

其中
* '''E'''<sub>g</sub>：[[重力場]]（重力電性），單位為m⋅s<sup>−2</sup>；
* '''E'''：[[電場]]；
* '''B'''<sub>g</sub>：重力磁場，單位為s<sup>−1</sup>；
* '''B'''：[[磁場]]；
* ''ρ''<sub>g</sub>：[[密度|質量密度]]，單位為kg⋅m<sup>−3</sup>；
* ''ρ''：[[電荷密度]]；
* '''J'''<sub>g</sub>：質量流密度或[[質量通量]] ('''J'''<sub>g</sub> = ''ρ<sub>g</sub>'''''v'''<sub>ρ</sub>，而'''v'''<sub>ρ</sub>為產生重力磁場的質量流的[[速度]]，單位為kg⋅m<sup>−2</sup>⋅s<sup>−1</sup>；
* '''J'''：[[電流密度]]；
* ''G''：[[重力常數]]，單位為m<sup>3</sup>⋅kg<sup>−1</sup>⋅s<sup>−2</sup>；
* ε<sub>0</sub>：[[真空電容率]]；
* ''c''：{{link-en|重力傳遞速度|Speed of gravity}}，根據廣義相對論，其值等於[[真空]]中[[光速]]，單位為m⋅s<sup>−1</sup>。

===勞侖茲力===
一個帶微小質量''m''的[[測試粒子]]處於靜態系統中，其所受來自於重力電磁場的淨力（勞侖茲力）類比於電磁學的[[勞侖茲力]]方程式：
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
|-
!重力電磁性方程式
!電磁學方程式
|-
|<math>\mathbf{F_\text{g}} = m \left( \mathbf{E}_\text{g} \ + \ 4 \mathbf{v} \times \mathbf{B}_\text{g} \right) </math>
|<math>\mathbf{F_\text{e}} = q \left( \mathbf{E} \ + \ \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right) </math>
|-
|}

其中
* '''v'''：測試粒子的[[速度]]；
* ''m''：測試粒子的[[質量]]；
* ''q''：測試粒子的[[電荷]]。

===坡印廷向量===
重力電磁性亦有類似電磁學的[[坡印廷向量]]：<ref>{{cite journal
 |author=B. Mashhoon
 |title=Gravitoelectromagnetism: A Brief Review
 |date=2008
 |arxiv=gr-qc/0311030 |bibcode = 2003gr.qc....11030M }}</ref>
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0"
|-
!重力電磁性方程式
!電磁學方程式
|-
|<math>\mathcal{S}_\text{g} = -\frac{c^2}{4 \pi G} \mathbf{E}_\text{g} \times 4 \mathbf{B}_\text{g} </math>
|<math>\mathcal{S} = c^2 \varepsilon_0 \mathbf{E} \times \mathbf{B} </math>
|-
|}

===場強尺度===

===採用普朗克單位===

== 參考文獻 ==
{{reflist}}
===延伸閱讀===
* Ignazio Ciufolini與[[約翰·惠勒]] 《重力與慣性》(''Gravitation and Inertia''), Princeton University Press (1995年) ISBN 0-691-03323-4。[http://www.amazon.com/gp/sitbv3/reader/ref=sib_dp_pt/102-1851235-8135318?%5Fencoding=UTF8&asin=0691033234]
* Harihar Behera "Gravitational Thomas Precession - A Gravitomagnetic Effect?" [http://xxx.sf.nchc.gov.tw/abs/astro-ph/0312013 arXiv.org: astro-ph/0312013]{{dead link|date=2018年4月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}

{{廣義相對論}}
[[Category:引力]]
[[Category:广义相对论]]
[[Category:电磁学]]