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[[File:Erdgvarp.png|right|350px|frame|地球附近重力加速度随距地高度的变化]]
'''重力加速度'''（{{lang-en|gravitational acceleration}}）是一個物體仅受[[重力]]作用的情況下所具有的[[加速度]]。重力加速度會隨高度增加而下降。

假設一個質量為<math>m</math>的質點與一質量為<math>M</math>的均勻球體的距離為<math>r</math>時，質點所受的重力大小為：
:<math>F=G{Mm\over r^2}</math>
其中<math>G</math>為[[重力常數]]。根据[[牛頓第二定律]]
:<math> F = ma_\text{g}</math>
可得重力加速度為
:<math> a_\text{g} = G{M\over r^2} </math>，与质量''<math>m</math>''无关。

==地球表面的重力加速度==
<math>g</math>的單位是加速度的单位，而不是力的單位。在地球表面附近，一質點的自由落體加速度<math>g</math>與它的重力加速度<math>a</math>稍微不同，一個質點的重量<math>mg</math>與它所受的重力（地球[[万有引力]]）也不同，原因是地球會[[自轉]]。若考慮地球自轉，則：

:<math>mg=ma-mR\omega^{2}</math>

其中<math>mg</math>为測量到的重量、<math>ma</math>为重力的大小、<math>m</math>为質量、<math>R\omega^{2}</math>为向心加速度

可以得到：
:<math>g=a-R\omega^{2}</math>
其中，<math>g</math>为自由落體加速度、<math>a</math>为重力加速度、<math>R\omega^{2}</math>为向心加速度

注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落體加速度<math>g</math>實際上是小於重力加速度<math>a</math>的，方向也略有区别，在赤道上則相差最多，但由於地球的半徑與自轉週期的關係，兩者大約只相差0.034m/s²，因此在日常使用的計算上，[[重量]]與[[重力]]之間的差異通常可以忽略，但若做為精密飛行器的計算，則需要考慮進去。

地表附近的所有物體下降的加速度都介於9.78 m/s²和9.83 m/s²之間，差別是取決於緯度等因素（赤道最少，南北極最大），[[標準重力|標準重力加速度]]是9.80665 m/s²（為方便計算，一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²）。

=== 近似公式 ===
根据[[参考椭球体|地球参考椭球]]，可以导出在[[纬度|地理纬度]]<math>\varphi</math> [[海拔高度]]<math>h</math>的重力加速度近似值：<ref>惯性导航原理，陈永冰等，国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20</ref>

:<math>g\ \approx\ g_0\ (1 + 0.0052884 \sin^2\varphi - 0.0000059 \sin^{2}2\varphi) - 0.000003086h</math>

其中 <math>g_0 \approx 9.78046</math> m/s<sup>2</sup> 为赤道海平面上的重力加速度。

有的书会给出稍微不同的表达式：
<ref>捷联惯性导航技术（第二版），张天光等译，国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39</ref><ref>STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982</ref>

:<math> g(h=0)\ \approx\ 9.780318\ (1 + 5.3024\!\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi - 5.9\!\times\!10^{-6} \sin^2 2\varphi) </math> m/s<sup>2</sup> 

:<math>\frac{\mathrm{d} g(h=0)}{\mathrm{d} h}\approx-3.0877\!\times\!10^{-6}(1 - 1.39\times\!10^{-3} \sin^2 \varphi) </math> m/(s<sup>2</sup> /m)

其中<math>h=0</math>表示在海平面上。对重力精度要求不高时，可以采用下式计算不同高度的重力：

:<math>g(h)=g(h=0)/(1+h/R_0)^2</math>

其中<math>R_0 \approx 6371\operatorname{km}</math>是地球的平均半径。

==參見==
*[[地球引力]]
*[[牛頓運動定律]]
*[[空氣阻力]]
*[[標準重力]]
*[[重力火車]]

==参考資料==
===引用===
{{reflist}}
===来源===
*Fundamentals of Physics 8/E Extended ISBN 9780470046180
*物理学基础ISBN 7-111-15715-X(课) page323

[[Category:重力分析法]]
[[Category:引力]]
[[Category:加速度]]
[[Category:时间速率]]