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{{about|'''音乐'''和声理论中由[[胡戈·里曼]]所提出的和声分析理论|'''数学'''中由[[波恩哈德·黎曼]]所提出的未解决之问题|黎曼猜想}}

[[File:Minor_as_upside_down_major.png|右|缩略图|450x450像素|里曼“二元”系统的示例：[[小调]]形似上下颠倒的[[自然大调|大调]]。左右相邻的[[半音]]程由[[圓滑線|圆滑线]]标出，其他相邻的两个音符间相隔一个[[全音]]。下行小调[[音阶]]的全音和半音的分布排列与上行大调音阶是相同的。]]
广义上的'''里曼理论'''泛指[[德国]]音乐理论家[[胡戈·里曼]]（1849-1919）提出的音乐理论，涵盖许多主题，包括音乐逻辑<ref>''Musikalische Logik. ''</ref>、[[音樂記譜法|记谱]]<ref>''Studien zur Geschichte der Notenschrift'', Leipzig, 1878; ''Die Entwickelung unserer Notenschrift'', Leipzig, 1881; ''Notenschrift und Notendruck'', Leipzig, 1896.</ref>、[[和声]]<ref>''Skizze einer neuen Methode der Harmonielehre'', Leipzig, 1880; ''Handbuch der Harmonielehre'', Leipzig, 1887; ''Vereinfachte Harmonielehre'', London/New York, 1893.</ref>、[[旋律]]<ref>''Neue Schule der Melodik'', Hamburg, 1883.</ref>、[[乐句]]<ref>''Katechismus der Phrasierung'', Leipzig, 1890, 2d edition ''Vademecum der Phrasierung'', 1900, 8th edition as ''Handbuch der Phrasierung''.</ref>、音乐理论史<ref>''Geschichte der Musiktheorie im IX.''</ref>等。

狭义的'''里曼理论'''常常指其中的和声理论，其主要特征是二元性（dualism）与和声功能（harmonic functions）的概念。

== 二元性 ==
里曼吸收19世纪早期和声理论成果，提出关于[[和弦#三和弦|三和弦]]的「二元」和声系统。他使用的术语「二元性」强调大小和弦之间可以相互转换的关系，即小三和弦为「上下倒置」的大三和弦<small>（即大三和弦的倒影）</small>。这种「和声二元性」（harmonic dualism），或称「和声极性」（harmonic polarity），造成了上述图中音阶走向的变化。<ref name="Klumpenhouwer">Klumpenhouwer, Henry, ''Some Remarks on the Use of Riemann Transformations,'' Music Theory Online 0.9 (1994)</ref>

和声二元论有时也被称作[[负和声理论]]。

{| class="wikitable"
|-
! colspan="3" |自然大调和声
! colspan="3" |小调中对应的负和声
|-
|罗马数字符号
|[[斯波索宾和声学|斯波索宾符号]]
|里曼符号
|里曼符号
|[[斯波索宾和声学|斯波索宾符号]]
|罗马数字符号
|-
|ii
| [[二级和弦|S<sub>II</sub>]] 
|Sp
|°Dp|| [[下主音|d<sub>VII</sub>]]
|VII
|-
|IV
| [[下属和弦|S]] 
|S⁺
|°D|| [[属和弦|d]]
|v
|-
| rowspan="2" |vi
| rowspan="2" |[[六级和弦|TS<sub>VI</sub>]]
|{{lower|2=<math><\!\!\!\!</math>}}S
|{{lower|2=<math>>\!\!\!\!</math>}}D
| rowspan="2" |[[三级和弦|dt<sub>III</sub>]]
| rowspan="2" |III
|-
|Tp
|°Tp
|-
|I
| [[主和弦|T]] 
|T⁺
|°T|| [[主和弦|t]]
|i
|-
| rowspan="2" |iii
| rowspan="2" |[[三级和弦|DT<sub>III</sub>]]
|{{lower|2=<math><\!\!\!\!</math>}}T
|{{lower|2=<math>>\!\!\!\!</math>}}T
| rowspan="2" |[[六级和弦|ts<sub>VI</sub>]]
| rowspan="2" |VI
|-
|Dp
|°Sp
|-
|V
| [[属和弦|D]] 
|D⁺
|°S|| [[下属和弦|s]]
|iv
|-
|vii
|<sup>♯5</sup>D<sub>VII</sub>
|{{lower|2=<math><\!\!\!\!</math>}}D
|{{lower|2=<math>>\!\!\!\!</math>}}S
|[[那不勒斯六和弦|<sup>♭1</sup>s<sub>II</sub>]]
|[[那不勒斯六和弦|N]]
|-
|vii°
| [[导和弦|D<sub>VII</sub>]]
|{{lower|2=<math>/\!\!\!</math>}}D<sup>{{sup sub|7|}}</sup>
|{{lower|2=<math>/\!\!\!</math>}}S<sup>{{sup sub|VII|}}</sup>|| [[二级和弦|s<sub>II</sub>]]
|ii°
|}

== 移位/倒影转换理论 ==
在1880年代，里曼提出了一种能够在三和弦之间直接建立联系的变换系统。里曼的系统中有两类变换：'''[[移位 (音乐)|移位]]转化'''<ref name=":0">{{Cite book|title=里曼与新里曼|last=杨|first=家林|publisher=人民音乐出版社|year=2015.10|isbn=978-7-103-04999-0|location=北京|pages=227}}</ref>（德语：[[wikt:Schritt|Schritt]]）与'''倒影转化<ref name=":0" />'''（德语：[[wikt:Wechsel|Wechsel]]）。

'''移位转化'''指的是将某个三和弦按照[[音阶]]移动若干步。例如'''五度移位转化'''将一个三和弦向上或向下进行[[纯五度]]'''[[移位 (音乐)|移位]]'''（将C大三和弦向上变换为G大三和弦，或向下变换为F大三和弦）。

'''倒影转化'''是指将某个三和弦按照里曼的二元论进行变换，如此形成了大三弦与小三和弦之间直接的一一对应。例如，'''同原生音倒影转化'''<ref name=":0" />（德语：Seitenwechsel）将一个三和弦变换成它的同原生音和弦，反之亦然。

例如， [[C大調|C大三和弦]](即c<sup>+</sup>)的'''同原生音倒影转化'''为 [[F小調|f小三和弦]](即°c)，因为它们的原生音都是[[C (音名)|C音]]——[[C大調|C大三和弦]]是[[C (音名)|C音]]的'''向上发音体'''<ref name=":1">{{Cite book|title=里曼与新里曼|last=杨|first=家林|publisher=人民音乐出版社|year=2015.10|location=北京|pages=39|isbn=978-7-103-04999-0}}</ref>（德语：Oberklang），记作c<sup>+</sup>；而 [[F小調|f小三和弦]]是[[C (音名)|C音]]的'''向下发音体'''<ref name=":1" />（德语：Unterklang），记作°c。<ref name=":0" />

里曼的变换理论是[[新里曼理论]]的根基，在新里曼理论中，这种变换被推广到调内基本三和弦之外的其他和弦。


== 参见 ==
* [[申克分析]]
* {{le|Otonality and Utonality|Otonality and Utonality}}
* [[沉音列]]
* [[新里曼理论]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}


{{Category:和聲}}
{{Category:和声}}
[[Category:和声]]