查看“︁邻接代数”︁的源代码

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|G1 = Math
|1=zh-cn:數學對象;zh-tw:數學物件;
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在[[代数图论]]中，图<math>G</math>的'''邻接代数'''（adjacency algebra）是这个图的[[邻接矩阵]]<math>A(G)</math>的[[多項式|多项式]]所组成的代数。它是一种[[矩阵环|矩阵代数]]，是<math>A</math>的各次幂的[[线性组合]]所组成的集合。

其他一些类似的[[数学对象]]也被称为“邻接代数”。

== 性质 ==
<math>G</math>的邻接代数的性质与<math>G</math>的图论性质相关，例如各种谱、邻接性、连通性。

命题：[[顶点 (图论)|顶点]]<math>i,j</math>之间长度为<math>d</math>[[图论术语|路径]]的数目等于<math>A^d</math>的<math>(i,j)</math>元。

命题：对于[[距离 (图论)|直径]]为<math>d</math>的[[连通图]]，其邻接代数的维数至少是<math>d+1</math>。

推论：直径为<math>d</math>的连通图至少有<math>d+1</math>个不同的[[特征值和特征向量|特征值]]。

== 参考文献 ==

* Algebraic graph theory, by Norman L. Biggs, 1993, <nowiki>ISBN 0521458978</nowiki>, p. 9

[[Category:代数图论]]