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[[Image:6n-graf.png|thumb|一個有七條邊的[[圖 (數學)|圖結構]]]]
在[[圖論]]中，'''邊'''（'''edges'''）是[[圖 (數學)|圖]]的基本單元之一，其與[[顶点_(图论)|點]]共同組成了圖。一般的情況下，邊通常是連接兩個點的圖論元素，而在部分的情況下會只連接1個點（如非簡單圖）或連接3個或更多個點（如[[超圖]]），因此邊通常可以被定義為將點相連的元素，而被邊連接的點稱為端點。

== 分類 ==
邊依照連接的點數量可以分為三類，其中一種稱為簡單邊，即這些邊連接2個相異的點。簡單圖的每一個邊皆為簡單邊。另一種為超邊（hyperedges），即這些邊連接3個或更多個點，通常出現於[[超圖]]中，其也可以依照其連接的邊數稱為多元邊，例如連接三個點的邊可稱為三元邊。另一類為只連接1個點的邊，或連接的兩點是相同點的邊，這種邊通常稱為'''自環'''。

而根據圖的有向性，邊又可以分成兩種，[[有向邊]]和[[無向邊]]。

=== 簡單邊 ===
在圖論中，'''簡單邊'''是指連接2個相異點的邊。簡單圖的每一個邊皆為簡單邊。更正式地，簡單邊可以定義為，有一個圖<math>G</math>是一個二元組<math>G=(V,E)</math>，其中<math>V</math>是點集、<math>E</math>是邊集，並且滿足<math>E\subseteq\left\{\left\{x,y\right\}:(x,y)\in V^2,x\neq y\right\}</math>，由所有無序點對構成（換句話說，邊連接了兩相異點），而這個連接了此兩個相異點的邊則稱為簡單邊。<ref>{{cite book |last1=Bender |first1=Edward A. |last2=Williamson |first2=S. Gill |date=2010 |title=Lists, Decisions and Graphs. With an Introduction to Probability |url=https://books.google.fr/books?id=vaXv_yhefG8C |location= |page= |isbn= |author-link= |access-date=2019-09-14 |archive-date=2020-10-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201019145907/https://books.google.fr/books?id=vaXv_yhefG8C |dead-url=no }}</ref><ref>See, for instance, Iyanaga and Kawada, ''69 J'', p. 234 or Biggs, p. 4.</ref>

=== 超邊 ===
在圖論中，'''超邊'''又稱'''超連結'''（hyperlinks）、'''接口'''或'''連接'''（connectors）<ref>Judea Pearl, in ''HEURISTICS Intelligent Search Strategies for Computer Problem Solving'', Addison Wesley (1984), p. 25</ref>
是指連接任意數量點的邊，其連接的點數量不一定為2個，可能是3個或更多。更正式地，超邊可以定義為，有一個超圖<math>H</math>是一個二元組<math>H = (X,E)</math>，其中<math>X</math>是點集、<math>E</math>是邊集，且邊集是<math>\mathcal{P}(X) \setminus\{\emptyset\}</math>的子集、<math>\mathcal{P}(X)</math>是<math>X</math>的[[冪集]]，而<math>\mathcal{P}(X) \setminus\{\emptyset\}</math>中的邊稱為超邊。

在不同領域中，超邊有許多不同的名稱，例如，在[[计算几何|計算幾何學]]中，'''超邊'''又可以被稱為'''範圍'''（ranges）<ref>{{citation
 | last1 = Haussler | first1 = David | author1-link = David Haussler
 | last2 = Welzl | first2 = Emo | author2-link = Emo Welzl
 | doi = 10.1007/BF02187876
 | issue = 2
 | journal = [[Discrete and Computational Geometry]]
 | mr = 884223
 | pages = 127–151
 | title = ε-nets and simplex range queries
 | volume = 2
 | year = 1987}}</ref>、在[[合作博弈|合作博弈論]]中，超邊又可稱為'''簡單博弈'''（simple games）<ref name=peleg02hbscw>{{Cite book | last1 = Peleg | first1 = B. | chapter = Chapter 8 Game-theoretic analysis of voting in committees | doi = 10.1016/S1574-0110(02)80012-1 | title = Handbook of Social Choice and Welfare Volume 1 | series = Handbook of Social Choice and Welfare | volume = 1 | pages = 195–201 | year = 2002 | isbn = 9780444829146 | pmid =  | pmc = }}</ref>。

=== 自环 ===
[[File:Self-trial ribbon graph.svg|thumb|擁有自環的圖。]]
{{main|自环}}
在[[图论]]中，'''自环'''（'''Loop'''）是一条[[頂點 (圖論)|頂點]]与自身连接的边<ref>Balakrishnan, V. K.; ''Graph Theory'', McGraw-Hill; 1 edition (February 1, 1997). {{isbn|0-07-005489-4}}</ref><ref>Bollobás, Béla; ''Modern Graph Theory'', Springer; 1st edition (August 12, 2002). {{isbn|0-387-98488-7}}</ref><ref>Diestel, Reinhard; ''Graph Theory'', Springer; 2nd edition (February 18, 2000). {{isbn|0-387-98976-5}}</ref><ref>Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; ''Graph Theory and Its Applications'', CRC Press (December 30, 1998). {{isbn|0-8493-3982-0}}</ref><ref>Gross, Jonathon L, and Yellen, Jay; (eds); ''Handbook of Graph Theory''. CRC (December 29, 2003). {{isbn|1-58488-090-2}}</ref><ref>Zwillinger, Daniel; ''CRC Standard Mathematical Tables and Formulae'', Chapman & Hall/CRC; 31st edition (November 27, 2002). {{isbn|1-58488-291-3}}</ref>。而{{link-en|花束圖|Bouquet_graph}}中所有的邊皆為自环。<ref name=bw>{{citation
 | last1 = Beineke | first1 = Lowell W. | author1-link = L. W. Beineke
 | last2 = Wilson | first2 = Robin J. | author2-link = Robin Wilson (mathematician)
 | doi = 10.1017/CBO9781139087223
 | isbn = 978-0-521-80230-7
 | mr = 2581536
 | page = 5
 | publisher = Cambridge University Press, Cambridge
 | series = Encyclopedia of Mathematics and its Applications
 | title = Topics in topological graph theory
 | volume = 128
 | year = 2009}}</ref>

=== 無向邊 ===
若一個邊不具有方向性，則稱該邊為無向邊，其可以視為2個點的集合，或只有2個點的超邊。無向邊也可以在有向圖中存在，即雙向連結都存在的邊，例如有兩點A和B，若同時存在A到B的邊和B到A的邊，則這條邊在這個有向圖中可以稱為一個無向邊。

=== 有向邊 ===
在[[图论]]中，有向邊又稱弧或箭。若一個邊具有方向性，則稱該邊為有向邊。有向邊通常會包含一個起點與終點。

有向邊也可以推廣到超圖中，其中一種對於有向超邊的定義為，有向超邊可以被定義為一個有序對(T,H)，其中T代表終點集、H代表起點集，H與T是兩不相交的集合。<ref name="gallo"> G. Gallo, G. Longo, S. Nguyen, S. Pallottino, ''Directed hypergraphs and applications'', [http://dx.doi.org/10.1016/0166-218X(93)90045-P DOI link], [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.54.829&rep=rep1&type=pdf Citeseer link].</ref>

== 與幾何學的關聯 ==
在圖論中的邊與[[幾何學]]的邊不同，圖論中的邊是指連接點的抽象-{zh-tw:物件;zh-cn:对象;}-，不同於[[多邊形]]、多面體等幾何圖形的邊，幾何圖形的邊通常具有具體的線段或曲線，而圖論中的邊僅表達了哪些頂點要相連，哪些不用。<ref>{{citation|title=Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination|first=Marjorie|last=Senechal|authorlink=Marjorie Senechal|publisher=Springer|year=2013|isbn=9780387927145|page=81|url=https://books.google.com/books?id=kZtCAAAAQBAJ&pg=PA81|accessdate=2019-09-14|archive-date=2014-01-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20140107194458/http://books.google.com/books?id=kZtCAAAAQBAJ&pg=PA81|dead-url=no}}.</ref>

== 參見 ==
*[[邊 (幾何)]]

== 參考文獻 ==
{{reflist|2}}

== 外部連結 ==
*{{Mathworld | urlname=GraphEdge | title=邊 }}

{{图论}}

[[Category:图论]]