查看“︁邁爾斯定理”︁的源代码

'''邁爾斯定理'''，或稱'''博內-邁爾斯定理'''，是[[黎曼幾何]]的經典結果。這定理說如[[完備]][[黎曼流形]]<math>M</math>的[[里奇曲率]]有下界<math>(n-1)k>0</math>，那麼其[[直徑]]不超過<math>\frac \pi {\sqrt k}</math>。

而且，如直徑等於<math>\frac \pi {\sqrt k}</math>，則流形和有常[[截面曲率]]<math>k</math>的球面[[等距]]。

這結果對流形的[[萬有覆叠]]同樣成立，特別地，<math>M</math>和其覆蓋都[[緊緻]]，所以覆叠是有限葉的，<math>M</math> 有有限[[基本群]]。 

==參考==
* S. B. Myers, ''Riemannian manifolds with positive mean curvature,'' Duke Mathematical Journal Volume 8, Number 2 (1941), 401-404

* M. P. do Carmo, ''Riemannian Geometry,'' Birkhäuser, Boston, Mass.(1992)

[[Category:黎曼幾何|M]]
[[Category:數學定理|M]]
[[Category:几何不等式]]