查看“︁運算數”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|G2 = Electronics
|G3 = IT
}}

[[數學]]上的'''運算數'''（或稱運算元、operand）是指數學[[運算]]的對象，以此進行數學運算<ref name="soukhanov1992american">{{Cite book
  |title=[[美國傳統英語字典|The American Heritage Dictionary of the English Language]]
  |author=Soukhanov, A.H.
  |isbn=9780395448953
  |lccn=92000851
  |year=1992
  |publisher=Houghton Mifflin}}</ref>。

==範例 ==
以下的[[代數]]運算式可以看到運算数及算子：

:{{計算結果|3 + 6}}

其中+是[[加法]]的符號，即[[運算子]]（operator）。

操作数3是加法的一個操作数，後面跟著算子，操作数'6'是加法的另一個操作数。

運算的結果是9，也稱為加法的和。

運算數也可以稱為是「算子中的一個輸入」。

==標示法==
===以運算式表示的運算數===
運算數可以很複雜，也可以是由運算數及算子組成的運算式。

:<math>(3 + 5) \times 2\;</math>

在上述的運算式中，(3&nbsp;+&nbsp;5)是乘法的第一個運算數，而2是第二個運算數。 運算數(3&nbsp;+&nbsp;5)本身也是運算式，其中包括算子加號，以及二個運算數3和5。

===運算順序===
{{See also|運算次序}}
算子運算的順序會影響運算的結果<ref>{{Cite web|url=https://publish.aps.org/files/styleguide-pr.pdf|title=Physical Review Style and Notation Guide|publisher=[[American Physical Society]]|accessdate=5 August 2012|at=Section IV–E–2–e|archive-date=2013-04-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20130420125316/https://publish.aps.org/files/styleguide-pr.pdf}}</ref>：

:<math>3 + 5 \times 2</math>

上述算式中，乘法會在加法前先計算，乘法的運算數分別為5和2，而加法的運算數分別為3和5&nbsp;×&nbsp;2。

===運算數和算子的對應位置===
數學運算有不同的表示法，運算數和算子的對應位置也有所不同。其中最常用的是[[中缀表示法]]，二元算子會放在二個運算數的中間<ref name="Infix, Postfix and Prefix">{{cite web | url=http://www.cs.man.ac.uk/~pjj/cs212/fix.html | title=The Implementation and Power of Programming Languages | accessdate=30 August 2014 | archive-date=2014-09-24 | archive-url=https://web.archive.org/web/20140924054449/http://www.cs.man.ac.uk/~pjj/cs212/fix.html | dead-url=no }}</ref>，不過也有其他的表示法，像是[[前綴表示法]]（也稱為波蘭表示法）及[[逆波兰表示法]]（也稱為逆波蘭表示法），這種表示法較常在[[計算機科學]]中出現。

以下是不同表示法的比較，都是表示1和2相加：
:{{波兰表示法|1+2|中缀|tail=\;|tag=math}} （[[中缀表示法]]）
:{{波兰表示法|1+2|前綴|format={{參數|1}}\;|tag=math}}（[[前綴表示法]]）
:{{波兰表示法|1+2|後綴|format={{參數|1}}\;|tag=math}}（[[後綴表示法]]）
較複雜的例子如：
:{{波兰表示法|abs(div(10,2)+1)|中缀|tail=\;|tag=math}} （[[中缀表示法]]）
:{{波兰表示法|abs(10/2+1)|前綴|format={{參數|1}}\;|tag=math}}（[[前綴表示法]]）
:{{波兰表示法|abs(10/2+1)|後綴|format={{參數|1}}\;|tag=math}}（[[後綴表示法]]）
以上三個式子皆代表10先[[除以二]]，與1相加後再取[[絕對值]]。其中，<math>abs</math>表示一數的絕對值。

===中缀表示法及運算次序===
{{main|運算次序}}

前綴表示法和後綴表示法中不需處理運算次序的問題，但中缀表示法需考慮到各算子的運算次序，可以用以下的英文句子助憶：

'''P'''lease '''e'''xcuse '''m'''y '''d'''ear '''A'''unt '''S'''ally.<ref>{{Cite book
| publisher = Plume
| isbn = 9780452295407
| last = McKellar
| first = Danica
| title = Kiss My Math: Showing Pre-Algebra Who's Boss
| url = https://archive.org/details/kissmymathshowin0000mcke_g1v1
| location = New York
| date = 2009
}}</ref>

其中單字的第一個字母表示以下的詞：

:'''p''' = 括弧（parentheses）
:'''e''' = 幂次（exponents）
:'''m''' = 乘法（multiplication）
:'''d''' = 除法（division）
:'''a''' = 加法（addition）
:'''s''' = 減法（subtraction）

在數學運算中，運算順序是從左到右，由最左側開始，找到需最先計算的算子，進行計算，再計算第二重要的算子……，例如以下的運算式：

:<math>4 \times 2^2 - (2 + 2^2)</math>,

第一個要處理的是括弧內的運算式，此處括弧內的運算式只有(2&nbsp;+&nbsp;2<sup>2</sup>)，在括弧內要最先計算的算式為2<sup>2</sup>，其數值為4，在計算後，剩下的運算式為：

:<math>4 \times 2^2 - (2 + 4)</math>

接下來要處理的仍是括弧內的運算式，此處括弧內的運算式為(2&nbsp;+&nbsp;4)&nbsp;=&nbsp;6，因此剩下的運算式為：

:<math>4 \times 2^2 - 6</math>

在計算完括弧內的運算式後，繼續從左到右找最先要計算的運算式，接下來要最先計算的運算式為幂次，對應的算式為2<sup>2</sup>，其數值為4，因此剩下的算式為

:<math>4 \times 4 - 6\;</math>.

接下來要計算的是乘法，{{計算結果|4*4}}，因此算式變成

:<math>16 - 6\;</math>

依運算順序，要考慮的是除法，不過沒有除法，再來要考慮的加法也沒有出現，因此要處理的是減法

:<math>16 - 6 = 10\;</math>. 

因此算式4&nbsp;×&nbsp;2<sup>2</sup>&nbsp;−&nbsp;(2&nbsp;+&nbsp;2<sup>2</sup>)的結果為10。

在中缀表示法中，運算順序非常重要，若運算順序錯誤，可能會算到錯誤的數值，只有每個運算都依正確的運算順序計算，才會有正確的結果。

===元数===
算子需要運算數（運算元）的個數稱為[[元数]]<ref name="Hazewinkel2001">{{cite book|author=Michiel Hazewinkel|title=Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III|url=http://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA3|year=2001|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-0198-7|page=3|access-date=2015-07-18|archive-date=2021-04-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20210427085735/https://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA3}}</ref>。算子可以依元数分為[[一元運算]]（一個運算元）、[[二元运算]]（二個運算元）及[[三元運算]]（三個運算元）等。

<!--==相關條目==-->
{{portal|數學}}
<!--*[[指令集架構]]-->

==參考資料==
{{Reflist}}

[[Category:代數]]
[[Category:數學表示法]]
<!--
[[Category:機械碼]]-->
[[Category:运算符_(编程)]]