查看“︁逻辑符号表”︁的源代码

{{SpecialChars}}

在[[逻辑]]中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。

要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。

{{標點符號}}
== 基本逻辑符号 ==

{| class="wikitable" 
|- bgcolor=#a0e0a0
! rowspan="3" align=center|<div style="font-
size:150%;">符号</div>
!align=left|名字
! rowspan="3" |解说
! rowspan="3" |例子
|- bgcolor=#a0e0a0
!align=center|读作
|- bgcolor=#a0e0a0
!align=right|范畴

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⇒<br /><br />→<br /><br />⊃</div>
||[[实质蕴涵]]
| rowspan=3|<math>A\Rightarrow B</math>意味着如果<math>A</math>为真，则<math>B</math>也为真；如果<math>A</math>为假，则对<math>B</math>没有任何影响。<br /><br /><math>\rightarrow</math>可能意味着同<math>\Rightarrow</math>一样的意思（这个符号也可以指示[[函数]]的域和陪域；参见[[数学符号表]]）。<br /><br /><math>\supset</math>可能意味着同<math>\Rightarrow</math>一样的意思（这个符号也可以指示[[超集]]）。
| rowspan=3|<math>x=2\Rightarrow x^2=4</math>为真，但 <math>x^2=4\Rightarrow x=2</math>不保证成立(因为<math>x</math>可以是<math>-2</math>)。
|-
|align=center|蕴涵；如果.. 那么
|-
|align=right|[[命题逻辑]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⇔<br /><br />↔</div> 
||[[实质等价]]
| rowspan=3|<math>A\Leftrightarrow B</math>意味着如果<math>A</math>为真则<math>B</math>为真，和如果<math>A</math>为假则 <math>B</math>为假。
| rowspan=3|<math>x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y</math>
|-
|align=center|[[当且仅当]]
|-
|align=right|[[命题逻辑]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">¬<br /><br />˜</div> 
||[[逻辑否定]]
| rowspan=3|陈述<math>\neg A</math>为真，当且仅当<math>A</math>为假。<br /><br />穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的 "<math>\neg</math>"。
| rowspan=3|<math>\neg(\neg A)\Leftrightarrow A</math>
<math>x\neq y\Leftrightarrow \neg(x=y)</math>
|-
|align=center|非
|-
|align=right|[[命题逻辑]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∧<br /><br />•<br /><br />&</div>
||[[逻辑合取]]
| rowspan=3|如果<math>A</math>与<math>B</math>二者都为真，则陈述<math>A\land B</math>为真；否则为假。
| rowspan=3|<math>n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3</math>当<math>n</math>是[[自然数]]的时候。
|-
|align=center|与;且
|-
|align=right|[[命题逻辑]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∨<br /><br />+<br /><br />ǀ</div>
||[[逻辑析取]]
| rowspan=3|如果<math>A</math>或<math>B</math>之一为真陈述或<math>AB</math>两者都为真陈述，则<math>A\lor B</math>为真；如果二者都为假，则陈述为假。
| rowspan=3|<math>n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3</math>当<math>n</math>是[[自然数]]的时候。
|-
|align=center|或
|-
|align=right|[[命题逻辑]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<br /><div style="font-size:200%;">⊕</div> <br /><br /><div style="font-size:200%;">⊻</div> ||[[异或]] 
| rowspan=3| 陈述<math>A\oplus B</math>为真，在要么<math>A</math>要么<math>B</math>但不是二者为真的时候为真。<math>A\veebar B</math>意思相同。
| rowspan=3|<math>(\neg A)\oplus A</math>总是真，<math>A\oplus A</math>总是假。
|-
|align=center|xor
|-
|align=right|[[命题逻辑]], [[布尔代数]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∀</div> 
||[[全称量词]]
| rowspan=3|<math>\forall x:P(x)</math>意味着所有的<math>x</math>都使<math>P(x)</math>都为真。
| rowspan=3|<math>\forall n\in \mathbb{N}:n^2\geq n</math>
|-
|align=center|对于所有；对于任何；对于每个
|-
|align=right|[[谓词逻辑]]

|-
| rowspan=3  bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∃</div> 
||[[存在量词]]
| rowspan=3|<math>\exists x:P(x)</math>意味着有至少一个<math>x</math>使<math>P(x)</math>为真。
| rowspan=3|<math>\exists n\in \mathbb{N}:n</math>是偶数。
|-
|align=center|存在着
|-
|align=right|[[谓词逻辑]]

|-
| rowspan=3  bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∃!</div> 
||[[唯一量词]]
| rowspan=3|<math>\exists! x:P(x)</math>意味着精确的有一个<math>x</math>使<math>P(x)</math>为真。
| rowspan=3|<math>\exists! n\in \mathbb{N}:n+5=2n</math>
|-
|align=center|精确的存在一个
|-
|align=right|[[谓词逻辑]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">:=<br /><br />≡<br /><br />:⇔</div> 
||[[定义]]
| rowspan=3|<math>x:=y</math>或<math>x\equiv y</math>意味着<math>x</math>被定义为<math>y</math>的另一个名字（但要注意<math>\equiv</math>也可以意味着其他东西，比如[[全等|恆]]

[[全等|等]]）。<br /><br /><math>P:\Leftrightarrow Q</math>意味着<math>P</math>被定义为逻辑等价于<math>Q</math>。
| rowspan=3|<math>\cosh x:=\frac{1}{2}\exp x+\exp -x</math><br /><br /><math>A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land\urcorner(A\land B)</math>
|-
|align=center|被定义为
|-
|align=right|所有地方

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">( )</div> 
||优先组合
| rowspan=3|优先进行括号内的运算。
| rowspan=3|<math>\left ( \frac{8}{4} \right )\div 2=\frac{2}{2}=1</math>, 而 <math>8\div\frac{4}{2}=\frac{8}{2}=4</math>
|-
|align=center| 
|-
|align=right|所有地方

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">├ </div> 
||[[推论]]
| rowspan=3|<math>x\vdash y</math>意味着<math>y</math>推导自<math>x</math>。
| rowspan=3|<math>A\rightarrow B\vdash\neg B\rightarrow\neg A</math>
|-
|align=center|推论或推导
|-
|align=right|[[命题逻辑]], [[谓词逻辑]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><math>\Box</math><br /><br />L</div> 
||必然性
| rowspan=3|<math>\Box P</math>意味着如果<math>P</math>不可能，为假。
| rowspan=3|
|-
|align=center|必然的
|-
|align=right|[[模态逻辑]]

|-
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><math>\Diamond</math><br /><br />M</div> 
||可能性
| rowspan=3|<math>\lozenge P</math>意味着如果<math>P</math>可能，为真，不管实际上是真是假。
| rowspan=3|
|-
|align=center|可能的
|-
|align=right|[[模态逻辑]]
|}

== 参见 ==

* [[数学符号表]]
* [[Help:数学公式]]

{{常用逻辑符号}}

[[Category:邏輯| ]]
[[Category:數學表示法]]
[[Category:数学符号]]
[[Category:标记法]]