查看“︁逻辑或”︁的源代码

[[File:Venn0111.svg|thumb|[[文氏图]] <math>A \lor B</math>]]
'''逻辑或'''（logical or）又称'''逻辑析取'''（logical disjunction）、'''邏輯選言'''，是[[逻辑]]和[[数学]]概念中的一个二元[[逻辑运算符]]。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。

== 定义 ==
逻辑或是两个逻辑变量的一种运算，经常是两个命题的运算。它满足：当且仅当其两个变量的真值都为假时，其结果为假。

{{逻辑联结词侧面模板}}
== 真值表 ==
'''A或B'''的[[真值表]]，也写作'''A'''<math>\lor</math>'''B'''（逻辑学），'''A | B'''（计算机科学，（[[C语言]]为<code>A || B</code>）），或'''A + B'''（电子学）。
{|
|
{| border="1" cellpadding="1" cellspacing="0" style="text-align:center;"
|+
! style="width:35px;background:#aaaaaa;" | A
! style="width:35px;background:#aaaaaa;" | B
! style="width:35px" | ∨
|-
| 真  || 真  || 真
|-
| 真  || 假  || 真
|-
| 假  || 真  || 真
|-
| 假  || 假  || 假
|}
|
|
{{乘法表
| table class = class="wikitable" style="text-align:center;"
| first number list = F,T
| calculate title = {{unicode|∨}}
| expr = {{{left}}} ∨ {{{right}}}
| number css = css
| number class = boolean
}}
|}

== 性质 ==
逻辑或满足以下性质：

* [[结合律]]: <math>A \lor (B \lor C) \equiv (A \lor B) \lor C </math>

* [[交换律]]: <math>A \lor  B \equiv B \lor A </math>

* [[分配律]]: <math>(A \lor (B \land C)) \equiv ((A \lor B) \land (A \lor C))</math>
:::<math>(A \land (B \lor C)) \equiv ((A \land B) \lor (A \land C))</math>
:::<math>(A \lor (B \equiv C)) \equiv ((A \lor B) \equiv (A \lor C))</math>

* [[幂等律]]: <math>A \lor A \equiv A </math>

* [[单调性]]: <math>(A \rightarrow B) \rightarrow ((C \lor A) \rightarrow (C \lor B))</math>
:::<math>(A \rightarrow B) \rightarrow ((A \lor C) \rightarrow (B \lor C))</math>

* '''保真性''': 所有变量的真值皆为“真”的命题在'''逻辑或'''运算后的结果为真。

* '''保假性''': 所有变量的真值皆为“假”的命题在'''逻辑或'''运算后的结果为假。

== 计算机科学中的运用 ==
=== 位运算 ===

'''逻辑或'''常在[[位运算]]中使用，比如：

* 0 or 0 = 0
* 0 or 1 = 1
* 1 or 0 = 1
* 1 or 1 = 1

* 1100 or 1010 = 1110

<code>or</code>运算符可以用来将[[比特域]]中的位设定为1，方法是把此域和一个各位均为1的常量域取逻辑或运算。

=== 编程中的使用 ===
===逻辑运算===
<!-- Many languages distinguish between bitwise and logical disjunction by providing two distinct operators; in languages following C, bitwise disjunction is performed with the single pipe (<code>|</code>) and logical disjunction with the double pipe (<code>||</code>) operators.

Logical disjunction is usually [[Short-circuit evaluation|short-circuited]]; that is, if the first (left) operand evaluates to <code>true</code> then the second (right) operand is not evaluated.  The logical disjunction operator thus usually constitutes a [[sequence point]].

Although in most languages the type of a logical disjunction expression is boolean and thus can only have the value <code>true</code> or <code>false</code>, in some (such as [[Python programming language|Python]] and [[JavaScript]]) the logical disjunction operator returns one of its operands; the first operand if it evaluates to a true value, and the second operand otherwise. -->

=== 并集运算 ===
''x'' ∈ ''A'' ∪ ''B''⇔（ 当且仅当） (''x'' ∈ ''A'') ∨ (''x'' ∈ ''B'').

==自然語言==
就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般，自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關，但有差異。像例如在「你給我打電話，或者寄信給我」這例子中，其真實的意思往往是「你要不就給我打電話，要不就給我寄信，但不要同時寄信和打電話。」，也就是會排除掉兩者皆成立的狀況；在另一方面，在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技，因此她很努力，或者她很有天分」這例子中，兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說，在自然語言中，「或」可以指「邏輯或」，或者是「[[邏輯異或]]」。

== 注释 ==
<!-- * [[Boole]], closely following analogy with ordinary mathematics, premised, as a necessary condition to the definition of "x + y", that x and y were mutually exclusive.  [[Jevons]], and practically all mathematical logicians after him, advocated, on various grounds, the definition of "logical addition" in a form which does not necessitate mutual exclusiveness. -->

== 参见 ==
{{col-begin}}
{{col-break}}
* [[逻辑异或]]
* [[选言肯定]]
* [[位运算|位或]]
* [[逻辑代数]]
* [[布尔代数主题列表]]
* [[布尔域]]
{{col-break}}
* [[布尔函数]]
* [[布尔值函数]]
* [[选言三段论]]
* [[析取消去]]
* [[析取引入]]
* [[一阶逻辑]]
{{col-break}}
* [[逻辑图]]
* [[逻辑值]]
* [[运算]]
* [[运算符]]
* [[或门]]
* [[命题逻辑]]
{{col-end}}

== 相关网页 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Disjunction.html Wolfram Mathematics Disjunction] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/Disjunction.html |date=20210109000438 }}
* [http://www.allmathwords.org/en/d/disjunction.html All Math Words Encyclopedia Disjunction] {{Wayback|url=http://www.allmathwords.org/en/d/disjunction.html |date=20190610141450 }}
{{逻辑联结词}}

[[Category:邏輯聯結詞]]
[[Category:布尔代数|L]]
[[Category:二元運算|L]]