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'''造父变星型振子'''，1955年天文学家W.S。Krogdahl在天体物理学学报上发表《天体的搏动是一种[[极限环]]现象》<ref>W.S.Krogdahl  Stellar Pulsation as a limit cycle phenomena. Astrophysical Journal, 122:43,1955</ref>。

Krogdahl用下列非线性常微分方程组模拟造父变星的半径随时间的变化<ref>Richard H.Enns & George C. McGuire  Nonlinear Physics with Maple for Scientists and Engineers, p189</ref>：

<math>y'= b*(1-x(t)^2)*y+a*(1-1.5*a)*y(t)^2-x(t)+2*a*x(t)-(7/6)*a^2*x(t)^3</math>

<math> x' = y(t)</math>

[[造父变星]]的半径变化用下式表达：

<math>  r (t)=r_0*(c+x(t))^{1/3} </math>

此微分方程组无解析解，但可以用[[龙格－库塔法]]定性求得数值图解。

设参数params := a = .1*(1/3), b = .5，c=10；

初始条件：init:= x(0) = 1.1, y(0) = 0

[[File:Cepheid varible star radius plot.png|thumb|center|500px|造父变星半径随时间之变化图]]
[[File:Cepheid varible star limit cycle.png|thumb|center|300px|造父变星极限环]]
[[File:Cepheid varible star pulsator phase diagram.png|thumb|center|300px|造父变星型振子相图]]
==参考文献==

<references/>

{{极限环}}

[[Category:极限环]]
[[Category:非线性常微分方程]]