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{{NoteTA|G1=物理學}}
'''速端曲線圖'''是一種線圖，可以用來展示出物體或流體的向量運動。這圖所展現的曲線稱為'''速端曲線'''，顧名思意，與[[速度]]有關。假若我們將速度向量的尾部固定於坐標系統的原點，則速度向量首部的軌跡是速端曲線。在曲線上，任何一點的徑向距離 與移動的粒子的速率成正比。將這定義延伸，可以用來展示任意變數向量的運動行為。

速端曲線圖最先由[[威廉·盧雲·哈密頓]]給予實際用途。於 1846 年，他在[[皇家愛爾蘭學院院刊]] ({{lang|en|Proceedings of the Royal Irish Academy}}) 發表了一篇關於[[克卜勒問題]]的論文；其中，他用速端曲線來顯示速度向量首部的軌道，證明了這曲線是圓形<ref>{{cite journal | last=Goldstein | first=Herbert | year=1976 | title=More on the prehistory of the Runge–Lenz vector | journal=American Journal of Physics | volume=44 | pages=1123–1124}}</ref><ref name="hamilton_1847_quaternions">{{cite journal | last = 哈密頓 | first = 威廉·盧雲 | authorlink = 威廉·盧雲·哈密頓| year = 1847 | title = Applications of Quaternions to Some Dynamical Questions | journal = Proceedings of the Royal Irish Academy | volume = 3 | pages = Appendix III}}</ref>。

== 應用 ==
在[[物理學]]，[[天文學]]，與[[流體力學]]裏，速端曲線可以用來繪示物質的[[形變]]，[[行星]]的運動，以及任何涉及物體[[速度]]的數據。

=== 氣象學 ===
[[File:Hodographe NOAA.PNG|thumb|right|350px|用[[無線電探空儀]]蒐集的高空氣流數據繪出的速端曲線（資料來源： [[美國國家海洋和大氣管理局]]）。]]

在[[氣象學]]裏，[[無線電探空儀]]蒐集的高空氣流數據，可以用速端曲線來展示。採用[[極坐標系|極線圖]]。以參考軸為一邊測量出來的角度代表風向，而徑向距離則代表風強度。如右圖下方的數據列表顯示，在五種不同高度的氣層的風向與風強度 。這些風的數據，向量 <math>\mathbf{V}_0</math> 至 <math>\mathbf{V}_4</math> ，都已被繪於圖內。說明方向的資料顯示於圖右上角。

有了速端曲線與各種[[熱力學繪圖]] (thermodynamic diagram) ，像[[溫熵圖]] (tephigram)，氣象學家可以計算出
*'''風切變'''：每一個向量與其相鄰向量的首部連線，可以顯示出，在那一層大氣層內的方向與強度的變化。對於[[雷暴]]的發展和風的未來演變，[[風切變]]給予我們很重要的資料。

*'''亂流''': [[風切變]]意味著可能會有[[亂流]]存在。亂流時常會對於飛機[[航空]]造成危險。

*'''溫度平流'''：用某一個氣層的風向資料與其上面氣層的[[風切變]]資料，可以計算出這一個氣層的空氣溫度改變。在北半球，假設兩個氣層之間存在著風切變，則其右邊必有暖空氣的存在。相反現象會發生在南半球（參閱[[熱力風]] ({{lang|en|thermal wind}}) ）。如上圖，從西南方吹來的風 <math>\mathbf{V}_3</math> 與風切變的右邊相會，這意味著暖[[平流]] (advection) ，在那氣層的空氣會變暖。

== 參閱 ==
*[[拉普拉斯-龍格-冷次向量#圓形的速端曲線|拉普拉斯-龍格-冷次向量]] 

== 外部連結 ==
*[https://web.archive.org/web/20070610020638/http://www.du.edu/~jcalvert/phys/hodo.htm ''The Hodograph''] - Dr. James B. Calvert, 丹佛大學
* ''Feynman's Lost Lecture — The Motion of Planets Around the Sun'' by David L. Goodstein & Judith R. Goodstein (ISBN 0-393-03918-8, W.W.Norton & Company: New York, 1996)。 在這本書裏，速端曲線被用來導引，在[[牛頓]][[萬有引力]]作用下，粒子運動呈現的[[橢圓]]軌道。

== 參考文獻 ==
{{reflist}}

{{Authority control}}
[[Category:經典力學|S]]
[[Category:風|S]]